1. Números y operaciones

Rosa y Julián tienen en su granja ciento veinte vacas, ochenta de leche y el resto de engorde. Además, crían tres cerdos, cuatro pavos y el triple de gallinas que de pavos. También, guardan siete caballos, de gente que vive en la ciudad.

¿Cuántos animales hay en total en la granja?

¿Qué operación haces para calcular el número de vacas de engorde?

¿Cuántas son?

Si la estancia de un caballo en la granja cuesta siete euros diarios, ¿qué ingresos tienen cada día Rosa y Julián por el cuidado de los caballos?

¿Y cada semana?

¿Cuál es, para ti, la principal razón por la que debemos cuidar y respetar a los animales?

Escribe cómo se leen estos números:

a) 56 328

b) 10 508

c) 584 230

d) 880 000

Calcula.

¿Qué propiedad se cumple?

Completa.

¿Qué propiedad has comprobado?

Calcula y escribe el término que falta en cada caso.

a) 48 + = 62

b) 85 – = 15

c) + 132 = 200

d) – 142 = 30

e) – 65 = 155

f) 48 + = 171

Calcula.

a) 25 – 12 + 8 =

b) 25 – (12 + 8) =

c) 2 × 3 + 4 =

d) 2 × (3 + 4) =

e) 5 + 2 × 3 =

f) (5 + 2) × 3 =

g) 9 – 2 × 4 =

h) (9 – 2) × 4 =

Escribe cómo se leen estos números:

a) 53 238

b) 90 500

c) 248 311

d) 990 990

e) 8 000 000

f) 7 240 000

g) 2 037 510

h) 15 687 000

Escribe con cifras.

a) Seis millones. →

b) Setenta millones. →

c) Quince millones. →

d) Seis millones trescientos diez mil. →

e) Setenta millones once mil cien. →

f) Quince millones ciento cuarenta y ocho. →

Escribe con cifras y con letras el número representado.

Completa.

a) 1 CM = UM

b) 10 DM = CM

c) 1 UMM = CM

d) 100 DM = UMM

e) 1 UMM = UM

f) 100 UMM = DM

Escribe el número que corresponde en cada caso.

a) 5 CM + 2 DM + 3 UM

b) 4 CM + 6 DM + 2 D + 7 U

c) 4 UMM + 6 CM + 2 DM + 8 C

d) 1 DMM + 5 UMM + 6 CM

Descompón como en el ejemplo.

	→
a) 725 600 =
	→

	→
b) 3 400 500 =
	→

	→
c) 20 690 000 =
	→

	→
d) 58 502 700 =
	→

Ordena de menor a mayor el número de habitantes.

1º
2º
3º
4º

Redondea a las unidades de millón el número de habitantes de cada país.

a) ¿Cuál es el valor de la cifra 3 en cada uno?

b) Redondea esas cantidades a las unidades de millón.

Resuelvo problemas

Se estima que en el bosque de Robledillo había el año pasado un millón de árboles, pero un incendio destruyó una centena de millar.

¿Cuántos árboles quedan?

Calcula completando los pasos que se indican.

a) 4 × 3 + 2 × 3 = + 6 =

b) (4 + 2) × 3 = × 3 =

¿Qué propiedad has comprobado?

Completa.

a) 5 × (2 + 4) = × + ×

b) × ( + ) = 4 × 7 + 4 × 2

c) 6 × (4 + 5) = × + ×

d) 3 × (9 – 5) = × – ×

e) × ( – ) = 2 × 8 – 2 × 5

f) 8 × (9 – 4) = × – ×

Resuelvo problemas

Marta gasta cada día 4 € en el autobús y 10 € en la comida. ¿Cuál o cuáles de estas expresiones reflejan el gasto durante los cinco días laborables de la semana?

Calcula.

Calcula.

Calcula mentalmente.

a) 10 × 10 c) 10 × 1000 e) 100 × 1000

b) 10 × 100 d) 100 × 100 f) 1000 × 1000

Resuelvo problemas

Un camión transporta 145 cajas con 24 botellas de agua de 1 litro y 65 garrafas de 25 litros. ¿Cuántos litros de agua lleva el camión?

Un almacenista de fruta dispone de 247 cajas para envasar 3000 kilos de naranjas que ha recibido. Si cada caja debe llevar 15 kilos de naranjas, ¿tendrá suficientes cajas?

Completa.

a) 16 – 5 × 2 = 16 – =

b) 6 × 3 – 2 × 7 = – 14 =

c) 6 × 8 – 35 = – 35 =

d) 5 × 3 + 4 × 7 = 15 + =

Calcula.

a) 3 + 3 × 4 =

b) 20 – 3 × 6 =

c) 10 × 3 – 22 =

d) 4 × 9 + 14 =

Completa.

a) 20 – 4 × (12 – 8) = 20 – 4 × = 20 – =

b) 3 × (8 – 6) + 5 = 3 × + 5 = + 5 =

Calcula como en el ejercicio anterior.

a) 5 + 2 × (10 – 7) = =

b) 6 × (10 – 8) – 3 = =

c) 16 – 5 × (8 – 6) = =

d) 2 × (6 – 3) + 4 = =

Entre las siguientes expresiones hay dos mal resueltas. Encuéntralas y corrige los errores.

a) 14 – 4 × 3 = 10 × 3 = 30

b) 8 + 2 × 4 = 8 + 8 = 16

c) 3 × 8 + 2 × 5 = 3 × 10 × 5 = 30 × 5 = 150

Resuelvo problemas

Observa la ilustración y escribe el enunciado de un problema que se resuelva con la expresión: 35 – 2 × 15

Escribe la expresión que corresponda y resuelve.

a) Víctor, el frutero, lleva en la furgoneta 5 cajas de manzanas de 15 kilos y 3 cajas de peras de 10 kilos. ¿Cuántos kilos lleva la furgoneta?

b) Almudena lleva en el bolso cuatro billetes de 20 euros, tres billetes de 10 euros y dos billetes de 5 euros. ¿Cuántos euros lleva en el bolso?

Escribe la expresión adecuada en cada caso y calcula el resultado.

a) Abel compra cuatro macetas con flores y le rebajan seis euros. ¿Cuánto paga?

b) Raquel compra cuatro macetas y le rebajan dos euros en cada una. ¿Cuánto paga?

Escribe en forma de potencia.

a) 4 × 4 × 4 × 4 →

b) 7 × 7 →

c) 8 · 8 · 8 →

d) 12 · 12 · 12 →

Completa.

a) 7³ = 7 × 7 × 7 =

b) 3⁴ = × × × =

c) 6² = × =

d) 10⁴ = × × × =

Calcula.

a) El cuadrado de 2. →

b) El cuadrado de 5. →

c) El cuadrado de 20. →

d) El cubo de 2. →

d) El cubo de 5. →

e) El cubo de 20. →

Calcula.

a) 9¹ =

b) 3¹ =

c) 6²=

d) 9² =

e) 1³ =

f) 3³ =

g) 4⁴ =

h) 1⁴ =

Comprueba con una calculadora de cuatro operaciones que si pulsas la secuencia 2 × × y después repetidamente la tecla =, vas obteniendo los números, 2, 4, 8, 16, etc.

a) Observa que esas cantidades son las potencias sucesivas de 2.
2² = 4 2³ = 8 2⁴ = 16 ...

b) Prueba a obtener, por el mismo método, las potencias sucesivas de 3.
3²= 9 3³ = 27 3⁴ = 81 3⁵ = 243 ...

Calcula las siguientes potencias de 10:

a) 10⁴ =

b) 10⁵ =

c) 10⁶ =

d) 10⁷ =

Expresa en forma abreviada con ayuda de una potencia de 10.

a) 450000 =

b) 7800000 =

c) 12000000 =

d) 50000000 =

Expresa con todas sus cifras la distancia que separa la estrella del cometa.

Realiza la descomposición polinómica de estos números:

a) 3785

b) 75049

c) 630985

d) 8672000

Resuelvo problemas

¿Cuántas pegatinas necesita Marisa para formar un cuadrado de 10 filas y 10 columnas? Exprésalo con una potencia y después calcula el resultado.

Escribe con cifras.

a) Un millón quinientos mil trescientos. →

b) Diez millones cuarenta mil. →

c) Sesenta y seis millones doscientos tres mil. →

Escribe cómo se leen estos números:

a) 3650000

b) 53000000

c) 15400070

Calcula mentalmente.

a) 40 × 80 b) 25 × 100 c) 80 × 100

d) 50 × 30 e) 300 × 21 f) 300 × 40

g) 20 × 90 h) 36 × 200 i) 2500 × 40

Completa.

a) 52 × = 520

b) × 10 = 2 800

c) 250 × = 2 500

d) 75 × = 7 500

e) × 1 000 = 18 000

f) 370 × = 37 000

Coloca en vertical y calcula.

Calcula y compara los resultados.

7 × (10 – 4) = =

7 × 10 – 7 × 4 = =

(8 + 7) × 10 = =

8 × 10 + 7 × 10 = =

¿Qué propiedad has comprobado?

Recuerda la prioridad de las operaciones y calcula.

a) 8 + 2 × 4 – 6 = =

b) 2 + 4 × (7 – 5) = =

c) 3 × (11 – 5) – 8 = =

d) 17 + 5 × (5 – 2) = =

Coloca los paréntesis necesarios para que se cumplan las igualdades.

a) 12 – 2 × 4 + 2 = 42 →

b) 12 – 2 × 4 + 2 = 0 →

c) 12 – 2 × 4 + 2 = 6 →

Escribe en forma de potencia.

a) 9 · 9 →

b) 2 · 2 · 2 →

c) 5 · 5 · 5 · 5 →

d) 9 · 9 · 9 · 9 · 9 →

e) 20 · 20 · 20 →

f) 11 · 11 · 11 →

Calcula.

a) 1⁷ →

b) 2² →

c) 3⁵ →

d) 5⁴→

e) 8³ →

f) 15² →

g) 4¹ →

h) 10⁴ →

Margarita va con sus padres y su hermana al cine. Sacan 4 entradas, a 6 euros, y compran 4 paquetes de palomitas, a 2 euros. ¿Cuáles de estas expresiones reflejan el gasto realizado?

Observa estos tres sacos de patatas. ¿Cuántos kilos hay que pasar del grande al mediano y al más pequeño para que los tres pesen lo mismo?

Un supermercado ha comprado doscientas cincuenta bolsas de naranjas, de cinco kilos, por trescientos ochenta euros, y las pone a la venta a tres euros la bolsa. ¿Qué ganancia espera obtener de la venta de las naranjas?

Los huevos se envasan, al por mayor, en cajas de diez bandejas, con dos docenas y media cada bandeja. ¿Cuántos huevos lleva cada caja?

Estamos a primeros de octubre. Tengo ahorrados en la hucha 137 € y quiero comprar los patines. Si ahorro 4 € de mi paga cada semana, ¿podré comprarlos a primeros de febrero?

Expresa con una potencia y calcula el número de dados de madera que se han necesitado para construir este cubo:

Problema 1

Juana ha pagado 1388 euros por la compra de una mesa y cuatro sillas. ¿Cuál era el precio de venta de la mesa?

Problema 2

En Villa Arriba viven 708 mujeres, 654 hombres y 327 niños. En Villa Abajo viven 612 hombres, 715 mujeres y 336 niños. ¿Cuál es la diferencia de población entre estos dos pueblos?

Problema 3

Un comerciante compró 45 piezas de tela de 12 metros cada pieza. Si ha vendido 174 metros, ¿cuántos metros le quedan?

Rosa lleva las cuentas de la granja. En su ordenador anota día a día la producción de leche, el gasto en piensos y forrajes, el control de vacunas, la evolución del peso en los animales de engorde y todos los datos que se necesitan para una buena administración.

Un pavo consume diez medidas de pienso al mes, y una gallina, dos. ¿Cuál de estas expresiones da el gasto mensual de pienso de las aves? Calcúlalo.

Cada una de las vacas da, por término medio, 15 litros de leche al día. ¿Cuál es la producción de leche?

Julián hace queso con parte de la leche que produce. Si para cada queso emplea 10 litros, ¿cuántos litros necesita para hacer 10 quesos? Exprésalo con una potencia.

litros de leche

El camión de la central lechera se lleva todos los días mil litros de leche de la granja. Con el resto, Julián hace queso. ¿Cuántos quesos crees que hace cada día?

La estancia de un caballo en la granja cuesta siete euros al día. ¿Cuál o cuáles de estas expresiones reflejan lo que cuestan todos los caballos en una semana?

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