Números enteros
Los números naturales son, como sabes, 0, 1, 2, 3, ..., 10, 11, ... Hay infinitos. Al conjunto de todos ellos se le designa por .
= {0, 1, 2, 3, 4, ..., 10, 11, ...}
Los números naturales sirven para contar los elementos de un conjunto. También sirven para ordenarlos: 1.º, 2.º, 3.º, ...
Los números enteros son los naturales y sus opuestos (los enteros negativos). El conjunto de los números enteros se designa por .
= {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
● Actividades para repasar las operaciones con números enteros.
● Actividades para reforzar las operaciones con números enteros.
Fracciones y números fraccionarios
Los números enteros sirven para contar elementos, pero no son buenos para expresar medidas. Para medir, suele ser necesario fraccionar la unidad: la mitad, cuatro terceras partes, siete milésimas... Estas medidas se expresan mediante fracciones: 1/2, 4/3, 7/1000.
Una fracción es el cociente indicado de dos números enteros. Dicho cociente puede ser entero , o fraccionario
Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción representa un número entero, y si no lo es, representa un número fraccionario.
M edir con números fraccionarios
Medir es relacionar dos magnitudes del mismo tipo.
Cuando decimos que el volumen de la Luna es 1/50 del volumen de la Tierra, estamos tomando como unidad el volumen de la Tierra. Y si decimos que la gravedad es 1/6 g, tomamos como unidad 1 g, que es la gravedad en la superficie de la Tierra.
A la unión de todos los números enteros y de todos los números fraccionarios se le llama conjunto de números racionales y se designa por Q. Los números racionales son los que se pueden poner en forma de fracción.
Los números racionales pueden ser representados en la recta.
Los números racionales (enteros y fraccionarios) se aglomeran en la recta de tal manera que, entre cada dos de ellos, hay otros infinitos números racionales.
¿Por qué para designar el conjunto de los números enteros?
En alemán, número se escribe zahl .
¿Por qué para designar el conjunto de los números racionales?
En inglés, quotient significa “cociente: los racionales son el cociente de dos enteros.
¿Verdadero o falso?
a) El número 3 es natural, entero y racional. →
b) El número -12 es entero, pero no natural. Sí es racional. →
c) El número es racional, pero no entero. →
d) es racional, pero no entero. →
Dibuja en tu cuaderno una recta como la que aquí te presentamos y sitúa sobre ella, de forma aproximada, los siguientes números:
Simplificación de fracciones
Si el numerador y el denominador de una fracción se pueden dividir por un mismo número (distinto de 1 y de -1), al hacerlo diremos que hemos
simplificado o
reducido la fracción.
Por ejemplo:
Cuando una fracción no se puede reducir más y su denominador es positivo, diremos que es irreducible.
Simplifica:
Actividades para repasar la simplificación de fracciones.
Fracciones equivalentes
Cada número racional puede expresarse mediante muchas (infinitas) fracciones: 3/5 = 6/10 = 9/15 = ... De ahí la necesidad de establecer un criterio que permita reconocer cuándo dos fracciones representan al mismo número racional.
Se dice que dos fracciones son equivalentes cuando, al simplificarse, dan lugar a la misma fracción irreducible, que tomamos como expresión habitual del correspondiente número racional.
y son equivalentes, pues y .
Comparación de fracciones
Dos fracciones con el mismo denominador son muy fáciles de comparar observando sus numeradores. Para comparar dos fracciones con distinto denominador, las “reducimos a común denominador, es decir, buscamos dos fraccciones respectivamente equivalentes a ellas y que tengan el mismo denominador.
Comparar
Tomaremos como denominador común el mín.c.m. (12, 8, 16) = 48.
¿Verdadero o falso?
a) > - porque el primero es positivo y el segundo, negativo. →
b) > porque el primero es mayor que 1 y el segundo, menor que 1. →
c) - > - porque el primero es mayor que -2 y el segundo, menor que -2. →
Compara mentalmente cada pareja de números:
a) y
b) y
c) y
d) 3 y
Ordena de menor a mayor estas fracciones: