4. OPERACIONES COMBINADAS

Aprenderás a...

Realizar operaciones combinadas con números naturales.

Cuando en una expresión aparecen sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, el orden en el que realizamos las operaciones es el siguiente.

3 + 8 : 2 ⋅ 3 − 4 ⋅ 2 + 1

1. Calculamos las multiplicaciones y las divisiones. Si hay varias, las realizamos de izquierda a derecha.

3 + 8 : 2 ⋅ 3 − 4 ⋅ 2 + 1 =

= 3 + 4 ⋅ 3 − 8 + 1 =

2. Resolvemos las sumas y las restas. Si hay varias, las realizamos de izquierda a derecha.

= 3 + 12 − 8 + 1 =

= 15 − 8 + 1 =

= 7 + 1 = 8

Con potencias y raíces

Si además de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, en la expresión aparecen potencias y raíces, resolvemos las operaciones en este orden.

4 + 3 ⋅ 2² − $raÃz cuadrada de 81 fin raÃz$ : 3

1. Calculamos las potencias y las raíces.

4 + 3 ⋅ 22 − _{$raíz cuadrada de negrita 81$} : 3 =

2. Resolvemos las multiplicaciones y las divisiones. Si hay varias, operamos de izquierda a derecha.

= 4 + 3 ⋅ 4 − 9 : 3 =

3. Realizamos las sumas y las restas. Si hay varias, las calculamos de izquierda a derecha.

= 4 + 12 − 3 =

= 16 − 3 =

= 13

Con paréntesis

Cuando en una expresión hay operaciones agrupadas con paréntesis, primero realizamos estas operaciones y a continuación, seguimos el mismo orden que el de las operaciones anteriores.

Presta atención

Para calcular el resultado de una expresión con varias operaciones, las resolvemos en este orden:

Paréntesis.
Potencias y raíces.
Multiplicaciones y divisiones. Si hay varias, operamos de izquierda a derecha.
Sumas y restas. Si hay varias, operamos de izquierda a derecha.

Ejercicio resuelto

Resuelve esta expresión.

Solución

Primero resolvemos los paréntesis, respetando la jerarquía de las operaciones.

Una vez resuelto el paréntesis, realizamos el resto de
operaciones.

2⁵− ( 4²− (12 − 7) _{$por$ $raíz cuadrada de negrita 9$}+1) +18 : 6 + _{$raíz cuadrada de 25$}=

= 25 − 2 + 18 : 6 + $raÃz cuadrada de 2 5 fin raÃz$ =

= 32 − 2 + 18 : 6 + 5 =
= 32 − 2 + 3 + 5 = 38

Resuelve.

a) 4 + 7 ⋅ 2 =

b) 3 ⋅ 7 − 8 =

c) 8 − 10 : 2 =

d) 18 − 15 : 3 =

e) 45 : 9 + 7 =

f) 5 + 30 : 6 =

Calcula.

a) 12 – 9 : 3 + 5 · 4 – 7 =

b) 32 + 12 – 12 · 2 – 18 : 9 =

c) 2 · 4 – 15 : 5 + 10 – 3 · 2 =

d) 16 – 8 · 2 + 22 : 11 + 7 =

Resuelve estas expresiones.

a) 13 − (9 − 5) + 4 =

b) 21− (10 + 6) −1 =

c) 23 + 12 − (10 − 5 + 6) =

d) 39 − 4 − (20 −18 + 1) =

Halla los resultados.

a) 23 − 5 + 7 ⋅ 3 − (25 − 9 − 5) =
b) 32 : 4 − (8 − 5 −1) − (12 −11) −1 =
c) 9 ⋅5 + 15 : 3 − (32 − 3) − (18 − 8 −1) =
d) 12 + 4 ⋅ 6 − (4 + 10 − 7) − 2 + 8 : 4 =

¿Qué solución tiene cada apartado?

a) 5² − _{$raíz cuadrada de 64$} + 4 ⋅ 4 − 1 =
b) 18 : 6 + _{$raíz cuadrada de 100$} − 3² =
c) 12 + 2⁴ − _{$raíz cuadrada de 36$} + 5 =
d) 44 : 4 + 3³ − _{$raíz cuadrada de 81$} + 7 ⋅ 2 =

Piensa y calcula.

a) 9² − 5² ⋅ 2 + _{$raíz cuadrada de 4$} ⋅ 6 − 1 =
b) 12 + _{$raíz cuadrada de 36$}: 3 + 2³ − 5 =
c) 48 : 6 + 66 : _{$raíz cuadrada de 121$}− 9 =
d) 25 − _{$raíz cuadrada de 25$} ⋅ 2 + 6² : 3 + 2⁵ =

Resuelve.

a) 12 + 4 ⋅ 2 − (3 + 5) : 2 =
b) 31− 3 ⋅ (16 −12) + 30 : 6 =
c) _{$raíz cuadrada de 81$} + 12 : 3 + 5 ⋅ (10 − 9 + 2) + 2 =
d) 15 − 4 + 3 ⋅ (12 − 4) : 6 + 7² =

Opera.

a) 2 + 3 ⋅ (5 + 4 ⋅ 3) −1 =
b) 7 + 5 − (14 − 5 ⋅ 2) + 8 : 2 =
c) 25 + (9 − 4 ⋅ 2 + 5) −12 : 6 =

Realiza estas operaciones.

a) 19 − 3² + ( _{$raíz cuadrada de 49$} ⋅ (12 − 10) + _{$raíz cuadrada de 4$} ⋅ ( 5 − 3 ) ) =
b) _{$raíz cuadrada de 36$} : 2 + 4 ⋅( 3 + 2² ⋅ ( 9 − 6 ) + 1 ) − 3² =
c) 5 + _{$raíz cuadrada de 25$}⋅ _{$raíz cuadrada de 9$} − ( 15 − 2² ⋅ _{$raíz cuadrada de 9$} ) =

¿Cuántas bolas hay en total? Relaciona cada frase con el cálculo correspondiente.

5 bolsas con 7 canicas rojas y 8 canicas verdes.
5 bolsas con 7 canicas rojas, y 8 canicas verdes.
5 canicas rojas y 7 bolsas con 8 canicas verdes.
En cada bolsa 5 canicas rojas y 7 canicas verdes. Hay 8 bolsas.

_{$paréntesis izquierdo 5 más 7 paréntesis derecho por 8$}
_{$5 por 7 más 8$}
_{$5 por paréntesis izquierdo 7 más 8 paréntesis derecho$}
_{$5 más 7 por 8$}

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OPERACIONES COMBINADAS

4. OPERACIONES COMBINADAS

Con potencias y raíces

Con paréntesis

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