D. Equació d'estat dels gasos ideals. Llei d'estat
Ara escriurem una llei general per als gasos ideals, que es compleix amb força exactitud a baixes pressions en els gasos reals.
Si generalitzem les lleis d'Avogadro, de Boyle-Mariotte i de Charles de manera adient, obtenim una quarta equació que comprèn les tres anteriors. És a dir:
- Avogadro: V = k″′ n (a p i T constants)
- Boyle-Mariotte: p V = k (a T i n constants)
- Charles: V = k′ T (a p i n constants)
Expressem les tres lleis en funció del volum:
Equació d'estat:
p V = n R T
en què R s'anomena constant dels gasos perfectes o ideals.
Si utilitzem les unitats habituals, en què la pressió s'expressa en atm, el volum en L i la temperatura en K, el valor de R és:
ja que 1 mol de qualsevol gas a 1 atm i 273 K ocupa un volum de 22,4 L.
En el Sistema Internacional, el valor de R és 8,314 J/(mol·K). Efectivament, fixem-nos que per a 1 mol de substància en CN, en el SI:
Substituint:
L'equació p V = n R T també es pot escriure així:
1 Pa = 1 N·1 m-2
1 N·1 m = 1 J
I si el nombre n de mols és constant, com que R també ho és, podem escriure la llei d'estat:
Veiem que la llei de Boyle-Mariotte i les lleis de Charles i Gay-Lussac estan implícites en la llei d'estat dels gasos ideals.
Quina pressió exerciran 10 g d'hidrogen si estan a 300 °C i ocupen un volum de 80 L?
Resolució
Passem la massa d'hidrogen a quantitat de substància:
La resta de magnituds al SI:
Un cop tenim totes les magnituds en les unitats correctes, hi apliquem l'equació d'estat dels gasos ideals:
La pressió serà de 2,95·105 Pa.
Gasos, molècules i àtoms
Els gasos poden ser monoatòmics, és a dir, partícules d'un sol àtom. Per exemple els gasos nobles, com l'heli (He) i el neó (Ne).
Poden ser diatòmics, on les partícules, anomenades molècules, tenen dos àtoms, que poden ser iguals o diferents. Per exemple, a temperatura ambient, el clor (Cl2), el monòxid de nitrogen (NO), l'oxi-gen (O2), el nitrogen (N2) i l'hidrogen (H2).
Poden ser poliatòmics, on les molècules poden tenir diversos àtoms, generalment diferents, per exemple, el gas butà amb 5 àtoms (CH4) o el propà amb 8 àtoms (C2H6).
Algunes aplicacions directes de l'equació d'estat
La determinació de la densitat i de la massa molar o molecular són les més importants.
Podem modificar l'equació d'estat dels gasos ideals tenint present que:
D'aquesta darrera equació deduïm que:
La densitat d'un gas depèn només de les condicions de pressió i temperatura, i és directament proporcional a la primera i inversament proporcional a la segona.
Com és lògic, els gasos més densos es dipositen en zones més baixes que els menys densos. Així, si disposem d'una barreja de gas butà i aire, el butà, que és més dens perquè té una massa molar més gran, s'anirà dipositant lentament al fons o a la part baixa del recipient. L'aire, en canvi, quedarà al damunt.
Si es tracta del mateix gas, però a dues temperatures diferents, durant una estona i mentre no s'equilibrin les temperatures, el gas fred es dipositarà al fons, i el calent, a la part alta. Això és el que s'esdevé quan tenim aire fred i calent en zones de muntanya. L'aire fred, com que és més dens, sovint baixa al fons de la vall, i el calent puja cap a dalt. En això consisteix el fenomen de la inversió tèrmica: fa més fred al fons de la vall que dalt dels cims.
Els globus aerostàtics, que funcionen per flama o aire calent, també es basen en aquest principi: l'aire calent és menys dens que el fred. Així, els globus ascendeixen perquè l'aire de l'interior és menys dens que l'aire de fora del globus.
Calcula la densitat del clorur d'hidrogen a 296 K i 98,1 kPa sabent que té una massa molar de 36,45 g/mol.
Resolució
La densitat del clorur d'hidrogen és d'1,45 kg/m3. Fixa't que s'han d'usar unitats del SI coherents entre elles.
Una pilota reglamentària de futbol és de cuir o similar. Està estipulat que tingui un diàmetre d'entre 21,65 i 22,29 cm i una massa d'entre 410 i 450 g. La pressió d'in-flat, a nivell del mar, cal que estigui entre 0,6 i 1,1 atm, que en el SI equival a 60.780 i 111.430 Pa.
L'equació d'estat també és útil per calcular la massa molar d'un gas:
Suposem que cerquem la massa molar de l'acetona (CH3COCH3). El vapor d'acetona que hi ha en un baló de 5 L ple pesa 25,3 g a la temperatura de 250 °C. Un manòmetre instal.lat al baló ens indica que hi ha una pressió de 3,786 bar. Quina és la massa molar de l'acetona?
Resolució
1 bar (unitat de pressió) = 1·105 Pa
Primer, passem les unitats de pressió a Pa i les de temperatura a K:
La massa molar de l'acetona és 58,09 g/mol.