3. Interés simple y compuesto

Cuando una persona deposita una cantidad de dinero o capital en un banco durante un periodo de tiempo, lo que está haciendo realmente es prestar ese dinero al banco. Por este préstamo, el banco paga a su cliente un tanto por ciento del capital depositado, es decir, le abona unos intereses. De la misma forma, cuando una persona pide un préstamo al banco y pacta con él un plazo de tiempo para devolverlo, es el banco el que cobra unos intereses a su cliente. Así, el banco percibirá el capital que ha prestado más los intereses.

Tasa o tipo de interés

El tipo o tasa de interés determina la cantidad de dinero que se paga por un préstamo, la rentabilidad de un depósito, etc. Se expresa en porcentaje y es el valor que generan cien unidades monetarias invertidas o prestadas en una unidad de tiempo determinado.

$T i p o espacio o espacio t a s a espacio d e espacio i n t e r é s espacio igual fracción numerador espacio I n t e r e s e s entre denominador espacio C a p i t a l espacio i n i c i a l espacio fin fracción 100 espacio porcentaje espacio igual fracción numerador espacio I espacio entre denominador espacio C fin fracción 100 espacio porcentaje$

Donde C e I son:

C: es el capital inicial, es decir, la cantidad de dinero que se deposita en una entidad financiera o que se pide prestada.

I: son los intereses, es decir, el dinero obtenido al depositar un capital en una entidad financiera o el que el cliente debe pagar por la concesión del préstamo.

Por ejemplo, una tasa de interés del 30 % anual significa que, por cada 100 € que se invierten, se generan 30 € de intereses cada año, mientras que una tasa de interés del 17 % semestral significa que, por cada 100 € invertidos, se generan 17 € de intereses cada semestre.

Las tasas o tipos de interés pueden ser de dos tipos: tipos de interés simple y tipos de interés compuesto.

Interés simple

Un capital está sujeto a interés simple cuando, al finalizar el periodo pactado del depósito, el cliente retira los intereses generados y el capital permanece constante. Algunos conceptos importantes son:

Rédito expresado en tanto por ciento, R: ganancia que producen 100 € en un año. Es una tasa de interés anual.

Rédito expresado en tanto por uno, r: ganancia que produce 1 € en un año. Verifica:

$r espacio igual fracción numerador espacio R entre denominador 100 espacio fin fracción espacio$

Montante, capital final o monto, M: capital inicial más los intereses producidos por este.

Plazo o tiempo, t: intervalo de tiempo, generalmente en años, que dura la operación financiera.

Un capital C depositado al rédito R ( % ) durante un periodo de t años genera unos intereses:

$C espacio por espacio fracción numerador R entre denominador espacio 100 espacio fin fracción igual espacio C espacio por espacio r$

Entonces, si el capital se deposita durante t años, produce unos intereses proporcionales, pues cada año los intereses generados son los mismos. Así pues:

$I espacio igual espacio C espacio por espacio fracción numerador R entre denominador espacio 100 fin fracción espacio por espacio t espacio igual espacio C espacio por espacio r espacio por espacio t$

Pasados esos t años, el cliente dispondrá de un montante, capital final o monto, igual al capital inicial más los intereses producidos por él. Es decir:

$M espacio igual espacio C espacio más espacio I espacio igual espacio C espacio más espacio C espacio por fracción numerador espacio R espacio entre denominador espacio 100 fin fracción por espacio t espacio igual espacio igual C espacio por espacio abrir paréntesis 1 espacio más espacio fracción numerador R entre denominador espacio 100 fin fracción espacio por espacio t cerrar paréntesis espacio igual espacio C espacio por paréntesis izquierdo 1 espacio más espacio r espacio por espacio t paréntesis derecho$

Interés compuesto

Un capital está sujeto a interés compuesto cuando, al finalizar el periodo de depósito, los intereses no se retiran, sino que se añaden al capital depositado en un primer momento para producir nuevos intereses. Este proceso se conoce como

Un capital, C , al R ( %) anual durante un año se convierte en $C por abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis. espacio$ Es decir, cada año, el capital se convierte en el capital que se tenía, multiplicado por $abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis. espacio$ Cuando han pasado t años, el capital inicial, C, se convierte en $C por abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis elevado a t. espacio$ Por tanto: $C flecha derecha para 1 elevado a e r fin elevado a ñ o de C por abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis$

$C flecha derecha para 2. elevado a o año de C por abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis por abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis igual C por abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis al cuadrado$

$C flecha derecha para 3. elevado a er año de C por abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis al cuadrado por abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis igual C por abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis al cubo flecha derecha...$

Así, al cabo de t años, tendremos un montante o capital final y unos intereses:

$M igual C por abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis elevado a t igual C por abrir paréntesis 1 más r cerrar paréntesis elevado a t$

I = M - C

,
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