4. Periodos de capitalización

El interés se puede añadir al capital anualmente, trimestralmente, mensualmente, etc. Este tipo de periodos se agrupan bajo el nombre de periodo de capitalización. Al número de veces que se capitaliza durante un año se lo denomina frecuencia de conversión.

A partir del ejemplo se deduce la siguiente expresión donde t es el tiempo en años y n la frecuencia de conversión o las veces que se capitaliza en un año.

$M igual C por abrir paréntesis 1 más fracción numerador R entre denominador 100 por n fin fracción cerrar paréntesis elevado a t por n fin elevado igual C por abrir paréntesis 1 más fracción r entre n cerrar paréntesis elevado a t por n fin elevado$

Cálculo del valor actual o presente

En algunas ocasiones, se conoce el montante que se desea reunir o que debe pagarse, y se desea determinar el capital que es necesario invertir en el momento presente a una tasa de interés determinada y durante un plazo concreto.

Si la capitalización es anual entonces: $M igual C por abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis elevado a t$

(I)

$C igual fracción M entre abrir paréntesis 1 más estilo mostrar fracción R entre 100 fin estilo cerrar paréntesis elevado a t igual fracción M entre abrir paréntesis 1 más r cerrar paréntesis elevado a t$

Si la capitalización no es anual:

$C igual fracción M entre abrir paréntesis 1 más estilo mostrar fracción numerador R entre denominador 100 por n fin fracción fin estilo cerrar paréntesis elevado a t por n fin elevado igual fracción M entre abrir paréntesis 1 más estilo mostrar fracción r entre n fin estilo cerrar paréntesis elevado a t por n fin elevado$

(II)

Cálculo de la tasa de interés

Si la capitalización es anual para calcular la tasa de interés o rédito, conocido el resto de variables, se despeja R de la expresión (I):

$fracción M entre C igual abrir paréntesis 1 más fracción R entre 100 cerrar paréntesis elevado a t flecha doble derecha raíz t-ésima de fracción M entre C fin raíz igual 1 más fracción R entre 100 flecha doble derecha fracción R entre 100 igual raíz t-ésima de fracción numerador estilo mostrar M fin estilo entre denominador estilo mostrar C fin estilo fin fracción fin raíz menos 1$

$R igual abrir paréntesis raíz t-ésima de fracción M entre C menos 1 fin raíz cerrar paréntesis por 100$

Si la capitalización no es anual, se despeja el rédito de la expresión (II):

$R igual abrir paréntesis raíz con índice t por n y radical fracción M entre C menos 1 fin raíz cerrar paréntesis por 100 por n$

donde n es la frecuencia de conversión.

Cálculo del tiempo

Para calcular el tiempo necesario para convertir cierto capital inicial en un montante determinado a una tasa de interés concreta se deben tener en cuenta lo siguiente:

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