4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Aprenderás a...

Multiplicar y dividir números enteros.
Aplicar la multiplicación y la división de los números enteros.

Multiplicación de números enteros

Claudia quiere ahorrar para comprar unos patines. Decide que de lunes a viernes meterá 7 € al día en su hucha, y el fin de semana, sacará 6 € cada día.

Si empieza a ahorrar el lunes, ¿cuánto dinero tendrá el viernes?

(+7) ⋅ (+5) = +35

Tendrá 35 € más.

¿Cuánto dinero menos tendrá si saca el dinero correspondiente del fin de semana?

(−6) ⋅ (+2) = −12

Tendrá 12 € menos.

Si hoy es domingo, ¿cuánto dinero más tenía el viernes?

(−6) ⋅ (−2) = +12

Tenía 12 € más.

Para multiplicar dos números enteros:

Se multiplican las partes numéricas.
Al resultado se le añade el signo más (+) si ambos números tienen el mismo signo, y el signo menos (−) si tienen distinto signo.

Presta atención

Para multiplicar o dividir números enteros se utiliza la regla de los signos.

+ ⋅ + = + + : + = +

+ ⋅ − = − + : − = −

− ⋅ + = − − : + = −

− ⋅ − = + − : − = +

División de números enteros

Podemos deducir una regla para dividir números enteros basándonos en la multiplicación.

Aplicando la prueba de la división deducimos que:

(+12) : (+3) = +4 porque (+3) ⋅ (+4) = +12
(−12) : (+3) = −4 porque (+3) ⋅ (−4) = −12
(+12) : (−3) = −4 porque (−3) ⋅ (−4) = +12
(−12) : (−3) = +4 porque (−3) ⋅ (+4) = −12

Para dividir dos números enteros:

Se calcula el cociente de las partes numéricas.
Al resultado se le añade el signo más (+) si ambos números tienen el mismo signo, y el signo menos (−) si tienen distinto signo.

Presta atención

Para realizar varias multiplicaciones o divisiones, estudiamos primero el signo y luego realizamos las multiplicaciones y divisiones de las partes numéricas.

$paréntesis izquierdo menos 20 paréntesis derecho espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo menos 5 paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo más 2 paréntesis derecho espacio igual espacio igual espacio abrir llaves tabla atributos alineación columna left fin atributos columna celda envoltorio caja paréntesis izquierdo menos paréntesis derecho espacio dos puntos espacio paréntesis izquierdo menos paréntesis derecho espacio por espacio paréntesis izquierdo más paréntesis derecho fin envoltorio fin celda columna celda espacio negrita 20 espacio espacio dos puntos espacio espacio espacio negrita 5 espacio espacio espacio por espacio espacio negrita espacio negrita 2 espacio espacio fin celda fin tabla cerrar igual espacio más negrita 8$

Resolvemos siempre las operaciones de izquierda a derecha.

Selecciona el signo que falta en cada multiplicación.

a) (+4) ⋅ (−2) = 8

b) (−4) ⋅ (+2) = 8

c) (−4) ⋅ (−2) = 8

d) (+4) ⋅ (+2) = 8

Realiza las siguientes multiplicaciones.

a) (−5) ⋅ (+5) =

b) (−4) ⋅ (−7) =

c) (+6) ⋅ (+3) =

d) (+7) ⋅ (+3) =

e) (−8) ⋅ (+5) =

f) (+4) ⋅ (−9) =

g) (+5) ⋅ (−4) =

h) (−7) ⋅ (+8) =

i) (−2) ⋅ (−9) =

Indica el resultado correcto de las siguientes operaciones.

a) (−3) ⋅ (+5) ⋅ (−2) =

b) (−3) ⋅ (+5) ⋅ (+2) =

c) (−3) ⋅ (−5) ⋅ (−2) =

d) (+3) ⋅ (+5) ⋅ (−2) =

e) (−3) ⋅ (−5) ⋅ (+2) =

f) (+3) ⋅ (−5) ⋅ (+2) =

Selecciona el signo correcto en los resultados de estas divisiones.

a) (+8) : (−2) = 4

b) (−8) : (−2) = 4

c) (−8) : (+2) = 4

d) (+8) : (+2) = 4

Realiza estas divisiones.

a) (−16) : (+2) =

b) (+4) : (−2) =

c) (−9) : (+3) =

d) (+16) : (+4) =

e) (−11) : (−11) =

f) (+15) : (−5) =

g) (+20) : (+5) =

h) (−18) : (+9) =

i) (−10) : (−5) =

Calcula.

a) (−20) : (−5) : (+2) =

b) (+12) : (+4) : (−3) =

c) (−30) : (−5) : (+2) =

d) (+56) : (−7) : (−4) =

e) (−40) : (−20) : (−2) =

f) (−32) : (+8) : (+4) =

Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones combinadas.

a) (−18) : (−9) ⋅ (+2) =

b) (+6) ⋅ (+4) : (−3) =

c) (−30) : (−3) ⋅ (+2) =

d) (+3)⋅ (−5) ⋅ (−2) : (−6) =

e) (−40) : (−5) ⋅ (−3) : (−2) =

f) (−11) ⋅ (+8) : (−4) : (−2) =

Un submarino inicia su maniobra de inmersión. Para ello, baja 3 m cada 10 s.

¿Cuál será su posición con respecto al nivel del mar al cabo de un minuto? metros.

Para introducir números negativos en las calculadoras científicas, usamos la tecla . Según el modelo de calculadora que utilicemos la forma de introducirlos es diferente. Por ejemplo, para realizar la operación (+4) ⋅ (−5), pulsamos: