Ío y Calisto son dos satélites que orbitan alrededor de Júpiter. Ío tiene un periodo orbital de 1,8 días y el radio de su órbita es seis veces el radio de Júpiter. El periodo orbital de Calisto es de 16,7 días. Suponiendo que Ío y Calisto describen órbitas circulares, calcula el radio de la órbita de Calisto. R_Júpiter = 71 500 km

Estrategia de resolución

1. Como Ío y Calisto orbitan alrededor del mismo cuerpo central, se puede aplicar la tercera ley de Kepler para determinar el radio de la órbita de Calisto.

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2. Al no conocerse la constante de proporcionalidad (k), se dividen ambas expresiones entre sí y se obtiene el radio de la órbita de Calisto en función de magnitudes conocidas.

3. Se sustituyen los datos de la actividad sin necesidad de realizar el paso de unidades al sistema internacional al tratarse de una relación entre distancias.

1.  El radio de la órbita terrestre es de 1,5 ⋅ 10¹¹ m y el de la órbita de Urano es de 2,9 ⋅ 10¹² m. Calcula el periodo orbital de Urano, suponiendo que la órbita de los planetas alrededor del Sol es circular.

S: T = 85 años

2.  A partir de las medidas del radio, r, y del periodo, T, de cuatro satélites que orbitan alrededor de la Tierra se obtiene la siguiente tabla. Aplicando métodos gráficos, obtén el valor de la constante (k) en la tercera ley de Kepler para estos cuatro satélites.

S: k = 9,6 ⋅ 10^–5 s² ⋅ km^–3

3. Dos satélites artificiales de investigación poseen las características que se indican en la tabla inferior. ¿Están orbitando alrededor del mismo planeta?

S: No están orbitando alrededor del mismo planeta.
 

4. Se establecen grupos de investigación para cada uno de los siguientes científicos: Ptolomeo de Alejandría, Aristarco de Samos, Giordano Bruno y Nicolás Copérnico. A continuación, se rompen los grupos iniciales de investigación y se forman nuevos grupos de trabajo donde, al menos, esté una persona que ha investigado sobre cada científico. Estos nuevos grupos deberán realizar una línea temporal donde se ubique a cada científico e indicar las principales aportaciones realizadas por cada uno de ellos.

5. ¿Por qué no pueden considerarse las leyes de Kepler como leyes dinámicas y sí como leyes cinemáticas?