EXERCICI RESOLT
Calcula les aproximacions per truncament i per arredoniment o a les dècimes i a les unitats dels preus de l'exemple anterior.
Si observem en un fullet publicitari que el preu d'una piruleta és 0,90 €; el d'una pilota, 4,95 €, i el d'un abric, 99,90 €, immediatament pensem que la piruleta val 1 €, la pilota, 5 € i l'abric, 100 €. En donem un preu aproximat.
Habitualment utilitzem dos mètodes per a aproximar: el truncament i l'arredoniment.
El nombre de xifres que es coneixem amb certes més una del valor de la qual no s'està segur s'anomenen xifres significatives.
Calcula les aproximacions per truncament i per arredoniment o a les dècimes i a les unitats dels preus de l'exemple anterior.
| Truncament a les dècimes | Arredoniment a les dècimes | Truncament a les unitats | Arredoniment a les unitats | |
| 0,90 | 0,9 | 0,9 | 0 | 1 |
| 4,95 | 4,9 | 5 | 4 | 5 |
| 99,90 | 99,9 | 99,9 | 99 | 100 |
El valor absolut d'un nombre real, x, el denotem per |x|, i és el mateix nombre, si és positiu, i l'oposat, si és negatiu.
|5| = |−5| = 5
Quan diem que els preus són 1 €, 5 € i 100 €, usem aproximacions que difereixen dels preus reals en 0,10 €, en 0,05 € i en 0,10 €, respectivament. Aquests valors mesuren l'error absolut comés en cada cas.
Podem observar que l'error absolut que cometem en aproximar el preu de la piruleta i de l'abric coincideix: 0,10 €. Per a comparar l'error comés segons el nombre que hem aproximat en cada cas, calculem l'error relatiu:
Segons els resultats que hem obtingut, deduïm que l'error comés en aproximar el preu de la piruleta és relativament més gran que el de l'aproximació que hem fet per a l'abric.
Diem que un nombre, a, obtingut en truncar o arredonir un altre nombre, b, és una aproximació per defecte si a < b, i que és una aproximació per excés quan a > b.
Calcula l'error absolut que es comet en substituir el nombre 
pel nombre 
.
Calculem la fracció generatriu dels dos nombres:
Calculem l'error absolut comés: 
Activitat 35
Indica en la taula següent el truncament i l'arredoniment a les centèsimes d'aquests nombres:
Activitat 36
Miguel ha hagut d'emplenar un formulari amb dades dels seus pares. Hi ha inclòs com a pes de sa mare 62 kg i de son pare, 75 kg. En quin dels dos casos ha estat més encertada l'aproximació feta si el pes real d'ambdós és, respectivament, de 62,3 kg i 74,7 kg?
Activitat 37
La càrrega màxima que pot suportar un ascensor és de 475 kg. Eduard i Maria volen pujar al seu pis 14 caixes de 24,95 kg cadascuna. Si Eduard pesa 75,45 kg, i Maria, 50,4 kg, podran pujar els dos i totes les caixes alhora? Si aproximes els pesos a les unitats, arribes a la mateixa conclusió? Indica les xifres significatives en cada cas.
Activitat 38
Calcula l'aproximació per arredoniment a las centèsimes del nombre . Es tracta d'una aproximació per excés o per defecte?
Activitat 39
Calcula l'error absolut que es comet en reemplaçar el nombre per la seua aproximació per arredoniment a les dècimes.
Activitat 40
Els nombres 0,5 i 0,6 són dos aproximacions del nombre . Calcula l'error absolut en cada cas. Quin dels dos és una aproximació millor?
Activitat 41
Escriu una aproximació del nombre de manera que l'error absolut que comets en emprar aquesta aproximació siga inferior a una centèsima.
Activitat 42
En mesurar el radi d'una circumferència, hem comés un error inferior a 2 cm. Utilitzant aquesta dada, es pot assegurar que l'error que cometem en aproximar el valor correcte de l'àrea del cercle tancat és inferior a 4 cm2? Raona la resposta.
Activitat 43. Investiga.
Volem viatjar de Lugo a Orense. Mesurant sobre el mapa amb un regle, la distància que separa ambdues ciutats és de 16 mm. Fes una estimació de l'error que cometries si saberes que en mesurar t'has equivocat com a màxim en 1 mm. (Observa que el mapa està fet a escala de 1:5 000 000).