Fracciones

Una fracción te puede indicar que ‘algo’ se ha dividido en partes iguales más pequeñas, o el número de elementos que pertenecen a un conjunto.

Con el siguiente video podrás recordar qué es una fracción y aprender qué es una fracción con signo negativo.

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¿Crees que cualquier número entero puede expresarse en forma de fracción?

Por ejemplo, ¿cómo se representan los números 3 y – 4 como una fracción?

Si lo piensas bien, el 3 es una fracción con numerador 3 y denominador 1.

$negrita 3 negrita espacio negrita igual negrita espacio fracción negrita 3 entre negrita 1$

De igual forma el – 4 también es una fracción con numerador – 4 y denominador 1.

$negrita menos negrita 4 negrita espacio negrita igual negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 4 entre denominador negrita espacio negrita 1 fin fracción$

Respondiendo a la pregunta, podemos decir que sí, que cualquier número entero puede convertirse en una fracción.

¿Puedes completar las siguientes frases?

$fracción 5 entre 6$ representa los problemas que has resuelto bien en un examen de matemáticas, porque del total de problemas , hiciste bien .

En una ciudad $fracción 8 entre 45$ representa a las personas de 65 años ya que cada habitantes, son
mayores de 65 años.

Si de una pizza de 6 porciones habéis comido 3, ¿qué fracciones representan lo que habéis comido?

Has tardado hora y media en acabar las tareas escolares, mientras, tu hermana mayor ha estado con un trabajo de la universidad durante cuatro horas y cuarto.
¿Cómo se completa con valores numéricos este mismo texto? Para introducir fracciones hazlo así: 3/2.

Has tardado hora y en acabar las tareas escolares, mientras, tu hermana mayor ha estado con un trabajo de la universidad durante horas y .

En cada caso, ¿cuál es la fracción que cumple las características solicitadas?

El numerador es 3 y el denominador es 4 unidades menor que el numerador:
/

El numerador es −5 y el denominador es 7 unidades mayor que el numerador:
/

Una fracción positiva se representa en la recta numérica a la derecha del cero, como un punto en la recta.

MÉTODO DE REPRESENTACIÓN:

Fracciones positivas entre el 0 y el 1

Fracciones positivas mayores que 1

Ejemplo: $fracción negrita 8 entre negrita 7$

1. Transformar la fracción en un número mixto → $fracción 8 entre 7 espacio igual negrita espacio negrita 1 negrita espacio negrita más negrita espacio fracción negrita 1 entre negrita 7$

2. Localizar en la recta el número natural, del número mixto → Localizamos el 1.

3. Buscar el siguiente entero a la derecha del número natural del número mixto → Buscamos el 2.

4. Dividir el segmento del 1 al 2, en tantas partes como indique el denominador del número mixto → Dividimos en 7 partes.

5. Contar desde el número natural, 1, hacia la derecha, tantas partes como indique el numerador del número mixto → Contamos 1 parte.

Para representar $fracción negrita 8 entre negrita 7$ se divide el segmento del 1 al 2, en 7 partes iguales y se selecciona la parte número 1.

Este Geogebra representa fracciones positivas en la recta y de forma gráfica.

Instrucciones de uso:

1. Desplazar el punto del numerador.
2. Desplazar el punto del denominador.

Geogebra

Una fracción negativa se representa en la recta numérica a la izquierda del cero, como un punto en la recta.

MÉTODO DE REPRESENTACIÓN:

Fracciones negativas entre el 0 y el – 1

Fracciones negativas menores que – 1

Ejemplo: $menos fracción negrita 8 entre negrita 7$

1. Transformamos la fracción en un número mixto: $menos fracción negrita 8 entre negrita 7 negrita espacio negrita igual negrita espacio negrita menos negrita 1 negrita espacio negrita menos negrita espacio fracción negrita 1 entre negrita 7$

2. Localizamos en la recta el número natural, del número mixto, es decir el –1.

3. Desde el número natural, –1, hacia la izquierda, buscamos el siguiente entero, el –2.

4. Dividimos ese segmento, del –1 al –2, en tantas partes como indique el denominador del número mixto, para el ejemplo en 7 partes.

5. Contamos desde el número natural, –1, hacia la izquierda, tantas partes como indique el numerador del número mixto. En un séptimo, una parte.

Para $menos fracción negrita 8 entre negrita 7$ hemos dividido el segmento entre el – 1 y el – 2, en 7 partes iguales y hemos seleccionado la parte número 1.

Puedes seguir los métodos anteriores para representar cualquier fracción en la recta y después con este Geogebra comprobar si lo has hecho bien.

Instrucciones de uso:

1. Borrar el contenido del recuadro junto a la palabra ‘Fracción’.

2. Teclear la fracción que se desea representar. (Por ejemplo: escribir $negrita menos negrita 8 negrita dividido por negrita 7$ para representar $menos fracción negrita 8 entre negrita 7$ ).

Geogebra

¿Qué fracción está representada en la recta en cada caso?


/	/


/	/

¿Qué ilustración representa a cada fracción?

$fracción 4 entre 10$
$fracción 7 entre 4$
$fracción 5 entre 5$
$fracción 6 entre 3$

¿Qué fracción del cuadrado está coloreada?

La fracción coloreada es $fracción negrita 7 entre negrita 16$ .

En tu plan de vida saludable, ayer comiste $1 tercio$ de las calorías que te correspondían y hoy $fracción 2 entre 6$ . Si los dos días has comido la misma cantidad de calorías, ¿entonces las fracciones $1 tercio$ y $fracción 2 entre 6$ son equivalentes? ¿Cómo compruebas que lo son? Echa un vistazo al vídeo y sabrás cómo.

/useruploads/ctx/a/354030282/r/s/128809926/rec_pm_283488_pantalla_44669_mov_20210405122736_142671.mp4?idcurso=4016366

¿Qué valor hace que cada fracción sea equivalente a $fracción negrita 8 entre negrita 16$ ?

fracción 8 entre 16 espacio igual espacio fracción cuadrado entre 48

Numerador =

fracción 8 entre 16 espacio igual espacio fracción 32 entre cuadrado

Denominador =

fracción 8 entre 16 espacio igual espacio fracción cuadrado entre 4

Numerador =

fracción 8 entre 16 espacio igual espacio fracción 2 entre cuadrado

Denominador =

¿Puedes unir cada fracción con su equivalente?

$1 tercio$
$fracción 2 entre 5$
$fracción 6 entre 10$
$fracción numerador menos 5 entre denominador 15 fin fracción$

$fracción 6 entre 15$
$fracción 4 entre 12$
$fracción numerador menos 3 entre denominador espacio espacio espacio 9 fin fracción$
$fracción numerador menos 24 entre denominador menos 40 fin fracción$

¿Qué valores faltan?

$fracción 8 entre x espacio igual espacio fracción 72 entre 9$	$x espacio igual espacio$	$fracción 18 entre 11 espacio igual espacio fracción 72 entre x$	$x espacio igual espacio$
$fracción 16 entre 2 espacio igual espacio fracción 32 entre x$	$x espacio igual espacio$	$fracción 7 entre 15 espacio igual espacio fracción x entre 60$	$x espacio igual espacio$
$fracción 9 entre x espacio igual espacio fracción 45 entre 25$	$x espacio igual espacio$	$fracción x entre 5 espacio igual espacio fracción 12 entre 15$	$x espacio igual espacio$

¿Qué valores faltan en estas fracciones equivalentes?

$fracción x entre 4 espacio igual espacio fracción numerador menos 21 entre denominador espacio espacio 28 fin fracción espacio igual espacio fracción 6 entre y$	$x espacio igual espacio$ $y espacio igual espacio$
$fracción 40 entre x espacio igual espacio fracción 8 entre 3 espacio igual espacio fracción 32 entre y$	$x espacio igual espacio$ $y espacio igual espacio$

De todas las fracciones que se muestran a continuación ¿cuáles son equivalentes a $fracción numerador negrita menos negrita 4 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 3 fin fracción$ y a $fracción numerador negrita menos negrita 4 entre denominador negrita menos negrita 3 fin fracción$ ?

Equivalentes a –4/3

Equivalentes a –4/–3

¿Qué valores faltan en estas fracciones equivalentes?

fracción 5 entre 3 espacio igual espacio fracción 15 entre x espacio igual espacio fracción y entre 24 espacio igual espacio fracción numerador menos 30 entre denominador v fin fracción espacio igual espacio fracción z entre 12

x espacio igual espacio

y espacio igual espacio

v espacio igual espacio

z espacio igual espacio

fracción 2 entre 11 espacio igual espacio fracción x entre 121 espacio igual espacio fracción numerador menos 18 entre denominador y fin fracción espacio igual espacio fracción 30 entre v espacio igual espacio fracción numerador espacio z entre denominador menos 77 fin fracción

x espacio igual espacio

y espacio igual espacio

v espacio igual espacio

z espacio igual espacio

Amplificación

Simplificación

Simplificar es lo contrario de amplificar, es decir, bajar el volumen de la televisión para que se oiga menos.
Al simplificar una fracción dividimos numerador y denominador, por el mismo número (no vale ni el 1 ni el 0) y el número debe ser divisor común de ambos.
La nueva fracción tendrá números más pequeños como numerador y denominador.

Ejemplo: Simplificar $negrita menos fracción negrita 20 entre negrita 100$

1. Escogemos un número, en este caso el 10, porque es divisor de 20 y 100.

2. Dividimos entre 20 numerador y denominador de la fracción.

$menos fracción 20 entre 100 espacio igual espacio fino menos fracción numerador espacio espacio 20 espacio dos puntos espacio negrita 20 entre denominador 100 espacio dos puntos negrita espacio negrita 20 fin fracción igual espacio fino menos 1 quinto punto y coma espacio$

3. La fracción simplificada es: $negrita menos fracción negrita 1 entre negrita 5$

¿Qué fracciones son equivalentes a $fracción numerador negrita menos negrita 3 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 7 fin fracción$ por amplificación y simplificación?

Amplificación

Simplificación

¿Qué valores faltan para que las fracciones sean equivalentes por amplificación y por simplificación?

$fracción 8 entre 100 espacio igual espacio fracción x entre 200 espacio igual espacio fracción 24 entre y$	$x espacio igual espacio$ $y espacio igual espacio$
$fracción 8 entre 100 espacio igual espacio fracción 4 entre x espacio igual espacio fracción 2 entre y$	$x espacio igual espacio$ $y espacio igual espacio$
$fracción 60 entre 36 espacio igual espacio fracción x entre 180 espacio igual espacio fracción 600 entre y$	$x espacio igual espacio$ $y espacio igual espacio$
$fracción 60 entre 36 espacio igual espacio fracción 30 entre x espacio igual espacio fracción 10 entre y$	$x espacio igual espacio$ $y espacio igual espacio$

¿Qué fracciones son equivalentes a $fracción negrita 5 entre negrita 3 negrita espacio negrita coma negrita espacio fracción negrita 6 entre negrita 5 negrita espacio negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 2 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 9 fin fracción$ por amplificación?

5/3

6/5

−2/9

¿Qué fracciones son equivalentes a $fracción numerador negrita menos negrita 16 entre denominador negrita 1 negrita. negrita 000 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción negrita 540 entre negrita 172 negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 270 entre denominador negrita 4 negrita. negrita 500 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita 168 entre denominador negrita 1 negrita. negrita 008 fin fracción$ por simplificación?

−16/1.000

540/172

−270/4.500

168/1.008

Si tienes que trabajar con $fracción numerador negrita 2 negrita. negrita 500 negrita. negrita 000 entre denominador negrita 1 negrita. negrita 000 negrita. negrita 000 fin fracción$ o con $fracción negrita 5 entre negrita 2$ ¿con qué fracción crees que es más fácil trabajar? Es más fácil trabajar con $fracción negrita 5 entre negrita 2$ porque numerador y denominador son números pequeños.

Hacer lo más pequeña posible una fracción es buscar la fracción irreducible.

¿Cuál es la fracción irreducible de $estilo tamaño 26px menos fracción negrita 36 entre negrita 60 fin estilo$ ?

1 Dividimos numerador y denominador entre 4: $espacio espacio menos fracción numerador 36 espacio dos puntos espacio 4 entre denominador 60 espacio dos puntos espacio 4 fin fracción espacio igual espacio menos fracción 9 entre 15$

2 Dividimos numerador y denominador entre 3: $espacio espacio menos fracción numerador 9 espacio dos puntos espacio 3 entre denominador 15 espacio dos puntos espacio 3 fin fracción espacio igual espacio menos fracción 3 entre 5$

3 Como no podemos seguir simplificando hemos conseguido la fracción irreducible:

$estilo tamaño 26px menos fracción negrita 36 entre negrita 60 negrita espacio negrita igual negrita menos negrita espacio fracción negrita 3 entre negrita 5 fin estilo$

Para conseguir la fracción irreducible, dividimos numerador y denominador entre todos los números que pueden dividir a ambos. Cuando no hay más números entre los que dividir, estamos ante la fracción irreducible.

Este Geogebra calcula fracciones irreducibles de fracciones positivas. Aunque con un truquito también sirve para las negativas.

Instrucciones de uso:

1. Introducir el numerador de la fracción.

2. Introducir el denominador de la fracción.

TRUQUITO: Para saber la fracción irreducible de una fracción negativa como $negrita menos fracción negrita 80 entre negrita 70$ , pones 80 como numerador y 70 como denominador. El resultado del Geogebra será una fracción positiva, así que le cambias el signo a $negrita menos$ y ya la tienes.

Geogebra

¿ $fracción negrita 26 entre negrita 19$ es fracción irreducible de …?

¿Cuál es la fracción irreducible en cada caso?

$espacio espacio espacio fracción 50 entre 60 igual$ /	$espacio espacio espacio fracción 28 entre 16 igual$ /
$fracción numerador menos 92 entre denominador 18 fin fracción igual$ /	$fracción numerador menos 26 entre denominador espacio espacio 13 fin fracción igual$
$fracción numerador menos 50 entre denominador espacio espacio 36 fin fracción igual$ /	$espacio espacio espacio fracción 14 entre 98 igual$ /

¿Puedes relacionar cada fracción con su irreducible?

$fracción 40 entre 180$
$fracción numerador menos 15 entre denominador espacio espacio espacio 40 fin fracción$
$fracción 70 entre 60$
$fracción numerador menos 45 entre denominador espacio espacio espacio 20 fin fracción$
$fracción 56 entre 35$
$fracción numerador menos 200 entre denominador espacio espacio espacio 300 fin fracción$

$fracción numerador menos 9 entre denominador espacio espacio espacio 4 fin fracción$
$fracción numerador menos 3 entre denominador espacio espacio 8 fin fracción$
$fracción 8 entre 5$
$fracción 2 entre 9$
$fracción 7 entre 6$
$fracción numerador menos 2 entre denominador espacio espacio espacio 3 fin fracción$

¿Puedes simplificar al máximo las siguientes fracciones?

$espacio espacio espacio fracción 105 entre 126 igual$ /	$fracción 90 entre 136 igual$ /
$fracción numerador menos 120 entre denominador espacio espacio espacio 165 fin fracción igual$ /	$fracción numerador menos 28 entre denominador 160 fin fracción igual$ /

¿Puedes agrupar las fracciones que tengan la misma fracción irreducible?

Dos tercios

Tres medios

Si tienes dos fracciones equivalentes, ¿cómo son sus fracciones irreducibles?

Escogemos dos fracciones equivalentes: $menos fracción 2 entre 6 espacio espacio normal y espacio menos fracción 4 entre 12$

Calculamos sus fracciones irreducibles: $abrir llaves tabla atributos alineación columna left fin atributos fila celda espacio menos fracción 2 entre 6 espacio igual espacio fino menos 1 tercio fin celda fila celda menos fracción 4 entre 12 igual menos 1 tercio fin celda fin tabla cerrar espacio$

Como ambas fracciones son iguales podemos decir que:
Dos fracciones equivalentes tienen la MISMA fracción irreducible.

¡La de cosas que sabes sobre fracciones! Pero ¿qué hay que hacer para que las fracciones $fracción numerador negrita menos negrita 1 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 3 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 7 negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 10 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 9 fin fracción$ tengan el mismo denominador? Con este vídeo sabrás qué hacer.

/useruploads/ctx/a/354030282/r/s/128810010/rec_pm_296681_pantalla_47407_mov_20210429234334.mp4?idcurso=4016366

Comparar fracciones es algo muy sencillo, sólo hay que seguir dos pasos:

Reducirlas a común denominador en el caso de que sus denominadores sean diferentes.
Analizar las fracciones con el mismo denominador:
- La fracción mayor será la que tenga el numerador mayor.
- La fracción menor será la de menor numerador.

Fracciones con distinto signo

Fracciones positivas

Fracciones negativas

¿Cuál es la fracción mayor $fracción numerador negrita menos negrita 80 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 70 fin fracción$ , $fracción negrita 80 entre negrita 10$ ?

En este caso siempre es mayor la fracción positiva:

   $fracción numerador negrita menos negrita 80 entre denominador negrita espacio negrita 70 fin fracción espacio menor que fracción negrita 80 entre negrita 10 punto y coma espacio$

La fracción mayor es:    $fracción negrita 80 entre negrita 10$

¿Cuál es la fracción menor $fracción negrita 80 entre negrita 70$ , $fracción negrita 80 entre negrita 10$ ?

Como no tienen el mismo denominador las reducimos a común denominador:

$fracción negrita 80 entre negrita 70 negrita espacio negrita igual negrita espacio fino fracción negrita 80 entre negrita 70 negrita punto y coma negrita espacio$ $fracción negrita 80 entre negrita 10 espacio igual espacio fino espacio espacio fracción negrita 560 entre negrita 70 punto y coma$

Comparamos las fracciones con el mismo denominador, siendo menor la que tenga menor numerador:

$negrita 80 negrita espacio negrita menor que negrita espacio negrita 560 negrita punto y coma negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio fracción negrita 80 entre negrita 70 espacio menor que fracción negrita 560 entre negrita 70 punto y coma espacio espacio espacio$ $fracción negrita 80 entre negrita 70 espacio menor que fracción negrita 80 entre negrita 10 punto y coma espacio$

La fracción menor es: $fracción negrita 80 entre negrita 70$

¿Cuál es la fracción menor $fracción numerador negrita menos negrita 80 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 70 fin fracción$ , $fracción numerador negrita menos negrita 80 entre denominador negrita espacio negrita 10 fin fracción$ ?

Como no tienen el mismo denominador las reducimos a común denominador:

$fracción numerador negrita menos negrita 80 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 70 fin fracción negrita espacio negrita igual negrita espacio fino fracción numerador negrita menos negrita 80 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 70 fin fracción negrita punto y coma negrita espacio$ $fracción numerador negrita menos negrita espacio negrita 80 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 10 fin fracción espacio igual espacio fino espacio espacio fracción numerador negrita menos negrita espacio negrita 560 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 70 fin fracción punto y coma$

Comparamos las fracciones con el mismo denominador, será menor la que tenga menor numerador:

$negrita menos negrita 80 negrita espacio negrita mayor que negrita espacio negrita menos negrita 560 negrita punto y coma negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 80 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 70 fin fracción espacio mayor que fracción numerador negrita menos negrita 560 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 70 fin fracción punto y coma espacio espacio espacio$ $fracción numerador negrita menos negrita 80 entre denominador negrita espacio negrita 70 fin fracción espacio mayor que fracción numerador negrita menos negrita 80 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 10 fin fracción punto y coma espacio$

La fracción menor es: $fracción numerador negrita menos negrita 80 entre denominador negrita espacio negrita 10 fin fracción$

¿Cuál es el resultado de reducir a común denominador estas fracciones?

$fracción numerador menos 3 entre denominador 14 fin fracción igual$ /
$espacio fracción 12 entre 21 igual$ /
$espacio espacio espacio fracción 1 entre 7 igual$ /

¿Cómo se ordenan de menor a mayor $fracción numerador negrita menos negrita 1 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 6 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción negrita 7 entre negrita 8 negrita coma negrita espacio negrita y negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 12$ ?

< <

¿Cuál es el resultado de reducir a común denominador estas fracciones?

$fracción 1 entre 6 coma espacio fracción numerador menos 7 entre denominador 8 fin fracción espacio y espacio fracción 5 entre 12$
$fracción numerador menos 5 entre denominador 4 fin fracción coma espacio fracción 2 entre 10 coma espacio y espacio fracción numerador menos 4 entre denominador 14 fin fracción$
$fracción 2 entre 8 coma espacio fracción numerador menos 3 entre denominador espacio espacio 6 fin fracción espacio y espacio fracción numerador menos 6 entre denominador 24 fin fracción$

$fracción 6 entre 24 coma espacio fracción numerador menos 12 entre denominador 24 fin fracción espacio y espacio fracción numerador menos 6 entre denominador 24 fin fracción$
$fracción numerador menos 175 entre denominador 140 fin fracción coma espacio fracción 28 entre 140 espacio y espacio fracción numerador menos 40 entre denominador 140 fin fracción$
$fracción 4 entre 24 coma espacio fracción numerador menos 21 entre denominador 24 fin fracción espacio y espacio fracción 10 entre 24$

¿Cuál es el resultado de ordenar de mayor a menor $fracción numerador negrita menos negrita 5 entre denominador negrita 4 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción negrita 2 entre negrita 10 negrita coma negrita espacio negrita y negrita espacio fracción negrita 4 entre negrita 14$ ?

> >

¿Cómo quedan ordenadas de menor a mayor las siguientes fracciones?

fracción negrita 10 entre negrita 3 negrita coma negrita espacio fracción negrita 4 entre negrita 3 negrita coma negrita espacio fracción negrita 16 entre negrita 3 negrita coma negrita espacio negrita menos fracción negrita 5 entre negrita 3 negrita espacio negrita y negrita espacio negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 3

/ < / < / < / < /

fracción negrita 5 entre negrita 4 negrita coma negrita espacio negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita coma negrita espacio negrita menos fracción negrita 9 entre negrita 4 negrita coma negrita espacio fracción negrita 7 entre negrita 4 negrita espacio negrita y negrita espacio fracción negrita 1 entre negrita 4

/ < / < / < / < /

fracción negrita 12 entre negrita 5 negrita coma negrita espacio fracción negrita 9 entre negrita 5 negrita coma negrita espacio negrita menos fracción negrita 8 entre negrita 5 negrita coma negrita espacio negrita menos fracción negrita 6 entre negrita 5 negrita espacio negrita y negrita espacio fracción negrita 7 entre negrita 5

/ < / < / < / < /

negrita menos fracción negrita 5 entre negrita 6 negrita coma negrita espacio fracción negrita 1 entre negrita 6 negrita coma negrita espacio negrita menos fracción negrita 1 entre negrita 6 negrita coma negrita espacio fracción negrita 7 entre negrita 6 negrita espacio negrita y negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 6

/ < / < / < / < /

¿Cómo se te ocurre comparar $Error converting from MathML to accessible text.$ y $fracción numerador negrita menos negrita 10 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 4 fin fracción$ ?

Transformamos el – 3 en una fracción, con el mismo denominador que la fracción con la que comparamos, en este ejemplo 4:

$negrita menos negrita espacio negrita 3 negrita espacio negrita igual negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 12 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 4 fin fracción$

Comparamos ambas fracciones:

$menos fracción negrita 10 entre negrita 4 negrita espacio negrita mayor que negrita espacio negrita menos fracción negrita 12 entre negrita 4$

Transformamos la comparación y escribimos el número entero:

$negrita menos fracción negrita 10 entre negrita 4 negrita espacio negrita mayor que negrita espacio negrita menos negrita 3$

Cada uno de los siguientes enunciados se representa con una fracción ¿qué fracción?

De 100 personas 12 padecen claustrofobia en un ascensor. ( / )

Catorce de cada quince personas utilizan diariamente el teléfono móvil. ( / )

Has comido tres trozos de una tortilla de diez raciones. ( / )

De treinta estudiantes de clase, diecinueve saben tocar un instrumento musical. ( / )

¿Qué fracción cumple las características solicitadas?

El denominador es 6 y el numerador es 8 unidades menor: /

El numerador es −10 y el denominador es 13 unidades mayor que el numerador: /

¿Qué fracción está representada en la recta en cada caso?

/

¿Cuál es la representación gráfica de cada fracción?

$fracción 7 entre 9$
$fracción 6 entre 10$
$fracción 6 entre 7$
$fracción 3 entre 6$
$fracción 13 entre 25$
$fracción 3 entre 7$

¿Puedes unir cada fracción con su equivalente?

$menos fracción 4 entre 10$
$fracción 12 entre 20$
$menos fracción 2 entre 6$
$fracción numerador menos 10 entre denominador espacio espacio espacio 30 fin fracción$

$fracción numerador menos 6 entre denominador 18 fin fracción$
$fracción numerador menos 48 entre denominador menos 80 fin fracción$
$menos fracción 8 entre 24$
$menos fracción 12 entre 30$

¿Qué fracciones son equivalentes a $fracción numerador negrita menos negrita 2 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 9 fin fracción$ si amplificamos por dos, tres, cinco y diez?

Amplificación por:	2	/
	3	/
	5	/
	10	/

¿Qué fracciones son equivalentes a $fracción numerador negrita menos negrita espacio negrita 1 negrita. negrita 680 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 10 negrita. negrita 080 fin fracción$ si simplificamos entre dos, tres, cinco y diez?

Amplificación por:	2	/
	3	/
	5	/
	10	/

¿Cuál es la fracción irreducible de $fracción numerador negrita menos negrita 1 negrita. negrita 680 entre denominador negrita 10 negrita. negrita 080 fin fracción$ ?

La fracción irreducible es /

¿Cuál es el resultado tras ordenar de menor a mayor estas fracciones: $fracción numerador negrita menos negrita 4 entre denominador negrita 16 fin fracción negrita espacio negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 6 entre denominador negrita 12 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción negrita 12 entre negrita 48$ ?

< <

CONCEPTO Y REPRESENTACIÓN

FRACCIONES EQUIVALENTES

AMPLIFICACIÓN/SIMPLIFICACIÓN

FRACCIÓN IRREDUCIBLE

REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR

COMPARACIÓN DE FRACCIONES

¿Son $fracción negrita 1 entre negrita 3$ y $fracción negrita 2 entre negrita 6$ fracciones son equivalentes?

1. Multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda.

$negrita 1 negrita espacio negrita por negrita espacio negrita 6 negrita espacio negrita igual negrita espacio negrita 6$

2. Multiplicamos el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera.

$2 espacio por espacio 3 espacio igual espacio 6$

3. Si ambos resultados son iguales las fracciones son equivalentes.

$espacio negrita 6 negrita espacio negrita igual negrita espacio negrita 6$

Para obtener la fracción irreducible dividimos numerador y denominador entre todos los números que pueden dividir a ambos. Cuando no hay más números entre los que dividir, estamos ante la fracción irreducible.

Ejemplo:

$negrita menos fracción negrita 72 entre negrita 120 negrita igual negrita menos fracción numerador negrita 72 negrita espacio negrita espacio negrita dos puntos negrita espacio negrita 2 entre denominador negrita 120 negrita espacio negrita dos puntos negrita espacio negrita 2 fin fracción negrita igual negrita espacio fino negrita menos fracción numerador negrita 36 negrita espacio negrita dos puntos negrita espacio negrita 2 entre denominador negrita 60 negrita espacio negrita dos puntos negrita espacio negrita 2 fin fracción negrita igual negrita espacio negrita menos fracción numerador negrita 18 negrita espacio negrita dos puntos negrita espacio negrita 2 entre denominador negrita 30 negrita espacio negrita dos puntos negrita espacio negrita 2 fin fracción negrita igual negrita espacio fino negrita menos fracción numerador negrita 9 negrita espacio negrita dos puntos negrita espacio negrita 3 entre denominador negrita 15 negrita espacio negrita dos puntos negrita espacio negrita 3 fin fracción negrita igual negrita espacio negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 5$

Reducimos a común denominador las fracciones $fracción numerador negrita menos negrita 1 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 3 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 7 negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 10 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 9 fin fracción$

1. Buscamos el máximo común divisor de 3, 7 y 9.

m.c.d.(3, 7, 9) = 63

2. Transformamos los numeradores y denominadores de las fracciones:

$fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 63 negrita dos puntos negrita 3 negrita paréntesis derecho negrita por negrita paréntesis izquierdo negrita menos negrita 1 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 63 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 63 negrita dos puntos negrita 7 negrita paréntesis derecho negrita por negrita 5 entre denominador negrita 63 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita paréntesis izquierdo negrita 63 negrita dos puntos negrita 9 negrita paréntesis derecho negrita por negrita paréntesis izquierdo negrita menos negrita 10 negrita paréntesis derecho entre denominador negrita 63 fin fracción$

3. Operamos y ya tenemos las fracciones reducidas a común denominador:

$fracción numerador negrita menos negrita 21 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 63 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción negrita 45 entre negrita 63 negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 70 entre denominador negrita 63 fin fracción$

Comparamos las fracciones: $fracción numerador negrita menos negrita 1 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 3 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 7 negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 10 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 9 fin fracción$

1. Reducimos a común denominador las fracciones:

$fracción numerador negrita menos negrita 21 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 63 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción negrita 45 entre negrita 63 negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 70 entre denominador negrita 63 fin fracción$

2. Comparamos los numeradores y ordenamos por ejemplo de menor a mayor:

$fracción numerador negrita menos negrita 70 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita 63 fin fracción negrita menor que fracción numerador negrita menos negrita 21 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 63 fin fracción negrita menor que negrita espacio fracción negrita 45 entre negrita 63 negrita espacio$

3. Transformamos el resultado con las fracciones del enunciado.

$fracción numerador negrita menos negrita 10 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 9 fin fracción negrita menor que fracción numerador negrita menos negrita 1 entre denominador negrita espacio negrita espacio negrita espacio negrita 3 fin fracción negrita menor que negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 7 negrita espacio$

RESUMEN - Fracciones

No es la primera vez en tu vida que estudias qué son las fracciones y algunas de sus características o cómo representarlas, pero puede que todavía te quede alguna duda.

Este es el lugar adecuado para que se las plantees a tu profesora o profesor y pueda ayudarte.

(0 palabras)

¿Qué fracción corresponde a cada enunciado?

De un grupo de 7 amigos, 3 son pelirrojos. ( / )

De una clase de 20 estudiantes, 18 han ido de excursión. ( / )

Una de cada 5 personas tiene problemas de espalda. ( / )

De tu colección de 16 libros, 5 son de misterio. ( / )

Cada uno de los siguientes enunciados se representa con una fracción, ¿con cuál?

Has encestado tres de cada cinco lanzamientos.
No has podido resolver dos problemas de siete.
De los nueve bolígrafos que tienes, dos no escriben bien.
Has usado 40 páginas de un cuaderno con 80.
En la clase sois 15 alumnos con gafas de un total de 25.
De las 10 fresas que has desayunado, 2 estaban un pelín verdes.

$fracción 2 entre 9$
$fracción 2 entre 7$
$fracción 2 entre 10$
$fracción 3 entre 5$
$fracción 15 entre 25$
$fracción 40 entre 80$

¿Qué fracción se representa en cada caso?


/	/

	$bold italic A negrita espacio negrita igual negrita espacio$ / $bold italic B negrita espacio negrita igual negrita espacio$ / $bold italic C negrita espacio negrita igual negrita espacio$ /

¿Qué valores faltan en estas fracciones equivalentes?

$menos 2 espacio igual espacio fracción x entre 5$	x =	$espacio espacio espacio espacio espacio 8 espacio igual espacio fracción 48 entre x$	x =
$espacio espacio espacio 6 espacio igual espacio fracción x entre 7$	x =	$menos 11 espacio igual espacio fracción 165 entre x$	x =
$menos 7 espacio igual espacio fracción x entre 10$	x =	$menos 15 espacio igual espacio fracción 225 entre x$	x =

¿Cuáles son los valores de x e y en estas fracciones equivalentes?

fracción x entre 24 espacio igual espacio fracción 5 entre 6 espacio igual espacio fracción y entre 30

x espacio igual espacio

y espacio igual espacio

$fracción 9 entre x espacio igual espacio fracción numerador menos 27 entre denominador 6 fin fracción espacio igual espacio fracción y entre 10$

x espacio igual espacio

y espacio igual espacio

¿Cuáles son los valores de x e y en estas fracciones equivalentes?

$menos fracción x entre 48 espacio igual espacio menos fracción 10 entre 12 espacio igual espacio menos fracción y entre 60$	$x espacio igual espacio$ $y espacio igual espacio$
$fracción 18 entre x espacio igual espacio fracción numerador menos 54 entre denominador 12 fin fracción espacio igual espacio fracción y entre 90$	$x espacio igual espacio$ $y espacio igual espacio$

¿Puedes amplificar las siguientes fracciones de forma que tengan el denominador que se indica?

$fracción 5 entre 18 espacio igual espacio fracción x entre 360 espacio$	$x espacio fino igual espacio fino$	Hemos amplificado numerador y denominador por .
$fracción 27 entre 52 espacio igual espacio fracción x entre 312$	$x espacio fino igual espacio fino$	Hemos amplificado numerador y denominador por .
$fracción 3 entre 11 espacio igual espacio fracción x entre 330$	$x espacio fino igual espacio fino$	Hemos amplificado numerador y denominador por .
$fracción numerador menos 3 entre denominador 37 fin fracción espacio igual espacio fracción x entre 370$	$x espacio fino igual espacio fino$	Hemos amplificado numerador y denominador por .

¿Puedes agrupar las fracciones que tengan la misma fracción irreducible?

−7/5

−5/4

¿Cuál es la fracción irreducible de las siguientes fracciones?

$fracción numerador menos 1.510 entre denominador 1.220 fin fracción igual$ /	$fracción numerador menos 702 entre denominador 904 fin fracción igual$ /
$fracción numerador menos 935 entre denominador espacio espacio espacio 425 fin fracción igual$ /	$fracción 636 entre 820 igual$ /

Cada una de las fracciones $fracción negrita 158 entre negrita 126 negrita coma negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 4 negrita coma negrita espacio fracción negrita 67 entre negrita 80$ es un valor que está entre otras dos fracciones. ¿Sabes entre qué dos fracciones está cada una?

fracción 4 entre 5 espacio normal y espacio fracción 7 entre 8

/

fracción 9 entre 7 espacio normal y espacio fracción 11 entre 9

/

fracción 7 entre 6 espacio normal y espacio fracción 8 entre 6

/

¿Puedes ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones?

fracción negrita 5 entre negrita 9 negrita coma negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 4 negrita coma negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 3 negrita coma negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 7 negrita espacio negrita y negrita espacio fracción negrita 5 entre negrita 8

/ < / < / < / < /

fracción negrita 7 entre negrita 3 negrita coma negrita espacio fracción negrita 7 entre negrita 2 negrita coma negrita espacio fracción negrita 7 entre negrita 5 negrita coma negrita espacio fracción negrita 7 entre negrita 6 negrita espacio negrita y negrita espacio negrita menos fracción negrita 7 entre negrita 9

/ < / < / < / < /

negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 9 negrita coma negrita espacio negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 7 negrita coma negrita espacio negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 3 negrita coma negrita espacio negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 15 negrita espacio negrita y negrita espacio negrita menos fracción negrita 2 entre negrita 11

/ < / < / < / < /

negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 16 negrita coma negrita espacio fracción negrita 3 entre negrita 4 negrita coma negrita espacio negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 5 negrita coma negrita espacio fracción negrita 3 entre negrita 7 negrita espacio negrita y negrita espacio negrita menos fracción negrita 3 entre negrita 10

/ < / < / < / < /

¿Cómo quedan ordenadas las siguientes fracciones de mayor a menor?

$fracción numerador negrita menos negrita 5 entre denominador negrita 8 fin fracción negrita espacio negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 7 entre denominador negrita 9 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 2 entre denominador negrita 11 fin fracción negrita coma negrita espacio fracción numerador negrita menos negrita 3 entre denominador negrita 10 fin fracción$

> > >

¿Qué afirmaciones son verdaderas?

,
Has completado el tema!

A continuación te mostramos el tiempo empleado y el número de aciertos.

Tiempo empleado

Calificación

	Con ello trabajará la Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería, ya que utilizará apoyos adecuados, incluidos gráficos estadísticos y de datos, y utilizará y manejará herramientas y máquinas tecnológicas. Además de aplicar principios y procesos matemáticos básicos o comprender demostraciones matemáticas, por supuesto.
	El alumnado podrá transformar, compartir y crear nuevos contenidos utilizando herramientas digitales adecuadas (Competencia digital).
	Al trabajar con este recurso digital, el alumnado deberá demostrar que es capaz de ser flexible, autónomo, motivado y responsable (Competencia emprendedora).
	Además, si el alumnado genera sus propios recursos geogebra, podrá participar en proyectos creativos, tanto individual como colectivamente (Competencia en conciencia y expresión culturales).

	Será capaz de utilizar una amplia variedad de vocabulario (Competencia en comunicación lingüística). Deberá comprender, utilizar y reflexionar sobre textos escritos, con el fin de extraer sus objetivos, desarrollar conocimientos y participar en la sociedad (Competencia en comunicación lingüística). Tendrá que analizar, razonar y comuncarse eficazmente (Competencia en comunicación lingüística). Compartirá e intercambiará información, conocimientos e ideas de forma respetuosa (Competencia en comunicación lingüística).
	Deberá organizar y utilizar eficazmente recursos y servicios digitales (Competencia digital). Tendrá que interactuar de forma efectiva con software, dispositivos e inteligencia artificial (Competencia digital).
	Deberá gestionar el tiempo y la información eficazmente, trabajar con los demás de forma constructiva, reflexionar sobre ellos mismos y mantenerse flexible y con la mente abierta, incluso en situaciones de aprendizaje inciertas y exigentes (Competencia personal, social y de aprender a aprender).

	Interactuar de manera efectiva y respetuosa con los demás en espacios públicos, participar de forma constructiva en actividades comunes y en procesos democráticos de toma de decisiones (Competencia ciudadana).
	Actuar ante las oportunidades e ideas y transformarlas en valores para los demás, además de tomar la iniciativa y perseverar (Competencia emprendedora).
	Por último, interpretar y expresar ideas, emociones y experiencias con empatía, y participar en procesos creativos, tanto individual como colectivamente (Competencia en conciencia y expresión culturales).

	Estas actividades les permitirá reflexionar sobre ellos mismos (Competencia personal, social y de aprender a aprender) y sobre su propio aprendizaje.
	Además, les permitirá identificar oportunidades de desarrollo personal (Competencia en conciencia y expresión culturales).

	Estas slides de Piensa un poco pretenden que el alumnado sea capaz de analizar, razonar y comunicarse eficazmente (Competencia en comunicación lingüística).
	Además, estimulan al alumnado a mantenerse siempre flexible y con la mente abierta, incluso en situaciones de aprendizaje inciertas y exigentes (Competencia personal, social y de aprender a aprender).

FAQ

¿No has solucionado tu duda?

Describe con el mayor detalle posible tu duda. Indícanos el libro, la clase, dispositivo de acceso, código de licencia, usuario afectado y navegador o si te ocurre en la app:

Tareas de casa

Las fracciones

A lo largo de toda la secuencia el alumnado tendrá la oportunidad de trabajar la Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería:

Deberá aplicar principios y procesos matemáticos básicos.

Deberá comprender demostraciones matemáticas.

Deberá utilizar apoyos adecuados, incluidos gráficos estadísticos y datos.

Por supuesto, el alumnado trabajará otras competencias clave:

Será capaz de utilizar una amplia variedad de vocabulario (Competencia en comunicación lingüística).

Deberá comprender, utilizar y reflexionar sobre textos escritos, con el fin de extraer sus objetivos, desarrollar conocimientos y participar en la sociedad (Competencia en comunicación lingüística).

Tendrá que analizar, razonar y comuncarse eficazmente (Competencia en comunicación lingüística).

Compartirá e intercambiará información, conocimientos e ideas de forma respetuosa (Competencia en comunicación lingüística).

Deberá organizar y utilizar eficazmente recursos y servicios digitales (Competencia digital).

Tendrá que interactuar de forma efectiva con software, dispositivos e inteligencia artificial (Competencia digital).

Deberá gestionar el tiempo y la información eficazmente, trabajar con los demás de forma constructiva, reflexionar sobre ellos mismos y mantenerse flexible y con la mente abierta, incluso en situaciones de aprendizaje inciertas y exigentes (Competencia personal, social y de aprender a aprender).

Dado que el trabajo del alumnado se desarrollará mayoritariamente en el aula, deben aprender a:

Interactuar de manera efectiva y respetuosa con los demás en espacios públicos, participar de forma constructiva en actividades comunes y en procesos democráticos de toma de decisiones (Competencia ciudadana).

Actuar ante las oportunidades e ideas y transformarlas en valores para los demás, además de tomar la iniciativa y perseverar (Competencia emprendedora).

Por último, interpretar y expresar ideas, emociones y experiencias con empatía, y participar en procesos creativos, tanto individual como colectivamente (Competencia en conciencia y expresión culturales).

¿Se puede?

Si lo piensas bien, el 3 es una fracción con numerador 3 y denominador 1.

De igual forma el – 4 también es una fracción con numerador – 4 y denominador 1.

Entrénate

Este tipo de actividades Entrénate no son evaluables, aunque sí son trazables. La propuesta pretende fomentar que el alumnado pierda el miedo al error, experimentando con ellas que puede equivocarse sin que su evaluación se vea comprometida.

Estas actividades les permitirá reflexionar sobre ellos mismos (Competencia personal, social y de aprender a aprender) y sobre su propio aprendizaje.

Además, les permitirá identificar oportunidades de desarrollo personal (Competencia en conciencia y expresión culturales).

El numerador es 3 y el denominador es 4 unidades menor que el numerador: /

El numerador es −5 y el denominador es 7 unidades mayor que el numerador: /

Representar en la recta una fracción positiva

¿Cómo representar gráficamente una fracción positiva?

Con estos recursos Geogebra se pretende que el alumnado investigue algunas propiedades o características de elementos matemáticos concretos.

El alumnado podrá transformar, compartir y crear nuevos contenidos utilizando herramientas digitales adecuadas (Competencia digital).

Al trabajar con este recurso digital, el alumnado deberá demostrar que es capaz de ser flexible, autónomo, motivado y responsable (Competencia emprendedora).

Además, si el alumnado genera sus propios recursos geogebra, podrá participar en proyectos creativos, tanto individual como colectivamente (Competencia en conciencia y expresión culturales).

Representar en la recta una fracción negativa

Practicando la representación de fracciones en la recta real

Entrénate

Cuadrado y cuadraditos

Fracciones equivalentes

Entrénate

Amplificación y simplificación

Entrénate

Fracción irreducible

Calculando irreducibles

Entrénate

Piensa un poco

Estas slides de Piensa un poco pretenden que el alumnado sea capaz de analizar, razonar y comunicarse eficazmente (Competencia en comunicación lingüística).

Además, estimulan al alumnado a mantenerse siempre flexible y con la mente abierta, incluso en situaciones de aprendizaje inciertas y exigentes (Competencia personal, social y de aprender a aprender).

Reducción a denominador común

Comparación de fracciones

Entrénate

Piensa un poco

Entrénate más, mucho más

Qué has aprendido

¡No te quedes con dudas!

Durante la secuencia flipped classroom el alumnado ha tenido que trabajar una serie de contenidos en casa por su cuenta por lo que aprenderá a ser flexible, autónomo, motivado y responsable (Competencia emprendedora).

Tareas de clase

Las fracciones

La vida y las fracciones

Representación de fracciones

Fracciones equivalentes

Más equivalentes

Amplificación y simplificación

Fracción irreducible

Fracciones irreducibles

Comparación y reducción a común denominador de fracciones

Comparación de fracciones

Reflexiona

El numerador es 3 y el denominador es 4 unidades menor que el numerador:
/

El numerador es −5 y el denominador es 7 unidades mayor que el numerador:
/