- Medimos el grosor de una moneda con un instrumento capaz de apreciar 0,01 mm y obtenemos los siguientes valores:
| Medida | Valor de la medida x (mm) |
|---|---|
| 1 | 1,20 |
| 2 | 1,19 |
| 3 | 1,21 |
Una característica de los instrumentos de medida es la precisión.
Así, la precisión de una regla graduada en milímetros es 1 mm, mientras que la de una cinta métrica graduada en centímetros es 1 cm.
La precisión de una medida se indica mediante el número de cifras que se utilizan para expresar el resultado.
| Son dígitos significativos | No son dígitos significativos |
|---|---|
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|
Al realizar una operación aritmética (suma, resta, multiplicación o división), el número de cifras significativas del resultado no debe superar al del término que posea el menor número de cifras significativas. Con este fin se hace uso del redondeo.
Fíjate, por ejemplo, en las dos operaciones siguientes:
Por muchas precauciones que tomemos al tratar de medir experimentalmente una magnitud, el valor encontrado nunca va a coincidir exactamente con el valor verdadero. Por ello, toda medida experimental está afectada por un error, y será tanto más exacta cuanto menor sea el error. Los errores pueden clasificarse en accidentales y sistemáticos.
Las causas de los errores accidentales son las variaciones en las condiciones experimentales y las apreciaciones del experimentador. Pueden ser tanto por exceso como por defecto, y se compensan si se toma la media aritmética de una serie de medidas, dado que en un gran número de medidas abundarán tanto los errores por exceso como por defecto.
El error absoluto, εa, de una medida es la diferencia entre el valor medido, x', y el valor verdadero, x.
εa = x' − x
El error absoluto tiene las mismas unidades que la magnitud que se mide.
Para describir adecuadamente la medida de una magnitud, su valor, x, siempre ha de ir acompañado de su error absoluto correspondiente, que se expresa precedido de los signos ±. Por ejemplo: 5,0 ± 0,1 mm.
En la práctica no se conoce el valor verdadero, por lo que se efectúan varias medidas y, para minimizar el error accidental, se toma como valor verdadero la media de todas ellas. El error absoluto nos indica los límites alrededor del valor experimental obtenido entre los que hay una gran probabilidad de que se encuentre el valor verdadero. En el ejemplo anterior, este se encontraría, con gran probabilidad, entre 4,9 mm y 5,1 mm.
En una medida directa tomamos como error absoluto la precisión del aparato, es decir, la división más pequeña de su escala de medida. Por ejemplo, si medimos la longitud de la hoja de un libro con una regla que aprecia milímetros y el resultado es 28,5 cm, el error al medir la hoja no será mayor de 0,1 cm, y expresaremos el resultado de la medida como:
28,5 ± 0,1 cm
Una medida no puede tener más cifras significativas de las que indica su error absoluto. Así, no podríamos decir que la hoja del libro mide 28,53 ± 0,1 cm, porque con la regla indicada solo podemos apreciar hasta 0,1 cm; por tanto, la cifra 3 es incierta.
El conocimiento del error absoluto no nos proporciona una idea adecuada de la exactitud de la medida. Para evitar este inconveniente utilizamos el error relativo, que se define como el cociente entre el error absoluto de una medida y el verdadero valor de esta:
El error relativo es una magnitud adimensional y se suele expresar en tanto por ciento. Una medida es tanto más precisa cuanto menor sea su error relativo.
Al igual que ocurre con el error absoluto, se toma como valor verdadero la media aritmética de todas las medidas.
| Medida | Valor de la medida x (mm) |
|---|---|
| 1 | 1,20 |
| 2 | 1,19 |
| 3 | 1,21 |
a) Calcula el valor medio de la medida y expresa el valor del grosor de esta moneda acompañado de su error absoluto.
El valor medio de la medida es:
El error absoluto es la precisión del instrumento, de modo que el grosor de la moneda es 1,20 ± 0,01 mm.
b) Halla el error relativo de esta medida.
El error relativo es:
Expresado en porcentaje, εr = 8,3 ⋅ 10−3 ⋅ 100% = 0,83%.
Actividad 25
Indica el número de cifras significativas de estas medidas:
Actividad 26
El error de paralaje se produce cuando se mide el volumen de un líquido, por ejemplo, en una probeta, desde una visual a distinta altura de la superficie del líquido.
Actividad 27
Se ha medido el ancho de un libro con una regla dividida en mm. El resultado es 19,0 mm.