5. Expresión de resultados
Recuerda
La sensibilidad de un instrumento de medida es su capacidad de apreciar pequeñas variaciones en el valor de una magnitud.
Una característica de los instrumentos de medida es la precisión.
La precisión de un instrumento de medida es la variación de magnitud más pequeña que dicho instrumento puede apreciar o determinar.
Así, la precisión de una regla graduada en milímetros es 1 mm, mientras que la de una cinta métrica graduada en centímetros es 1 cm.
Reglas del redondeo
Si la cifra despreciada es mayor que 5, la anterior se incrementa en una unidad.
Si la cifra despreciada es menor que 5, la anterior no se altera.
Si la cifra despreciada es igual a 5, la anterior se incrementa en una unidad solo cuando esta sea impar. Si es par, no se altera (el cero se considera cifra par).
Con la regla graduada en milímetros se puede apreciar que la varilla mide algo más de 7,6 cm, pero sin llegar a 7,7 cm. Este instrumento nos da dos cifras seguras (7 y 6) como valor de la medida.
Con la cinta métrica graduada en centímetros podemos apreciar que la varilla mide más de 7 cm, pero sin llegar a 8 cm. Este instrumento únicamente nos proporciona una cifra segura, el 7.
¿Son significativas todas las cifras que aparecen en el resultado de una operación en la calculadora?
La precisión de una medida se indica mediante el número de cifras que se utilizan para expresar el resultado.
Se denomina cifra significativa al número de dígitos que se conocen con seguridad en una medida.
Son dígitos significativos No son dígitos significativos
Todas las cifras distintas de cero. Por ejemplo, 321 tiene tres cifras significativas y 1,345 cm, cuatro.
Los ceros que figuran entre dos dígitos distintos de cero y los que aparecen después de la coma decimal. Por ejemplo, 106,470 mm tiene seis cifras significativas y 24,0 cm, tres.
El cero a la izquierda de la coma decimal y los de detrás de la coma, si delante no hay un dígito distinto de cero. Por ejemplo, 0,405 kg tiene tres cifras significativas y 0,000509 0 kg, cuatro.
5.1. RedondeoAl realizar una operación aritmética (suma, resta, multiplicación o división), el número de cifras significativas del resultado no debe superar al del término que posea el menor número de cifras significativas. Con este fin se hace uso del redondeo.
Se llama redondeo el desprecio de las cifras situadas a la derecha de la última cifra significativa.
Fíjate, por ejemplo, en las dos operaciones siguientes:
3,5432 + 2,531 = 6,0742. Como solo puede tener cuatro cifras significativas (las que tiene 2,531), redondeamos a 6,074.
2,33 ⋅ 2,4 = 5,592. Como solo puede tener dos cifras significativas, redondeamos a 5,6.
5.2. Errores en la medida¿De qué forma podrías evitar los errores en un experimento?
Por muchas precauciones que tomemos al tratar de medir experimentalmente una magnitud, el valor encontrado nunca va a coincidir exactamente con el valor verdadero. Por ello, toda medida experimental está afectada por un error, y será tanto más exacta cuanto menor sea el error. Los errores pueden clasificarse en accidentales y sistemáticos.
El error accidental es el debido a una causa imprevisible que no se presenta siempre que se realiza la medida.
Las causas de los errores accidentales son las variaciones en las condiciones experimentales y las apreciaciones del experimentador. Pueden ser tanto por exceso como por defecto, y se compensan si se toma la media aritmética de una serie de medidas, dado que en un gran número de medidas abundarán tanto los errores por exceso como por defecto.
El error sistemático es el que se presenta siempre que se trata de efectuar la medida, porque se debe a un mal funcionamiento del instrumento o al propio método de medida.
5.2.1. El error absolutoEl error absoluto, εa , de una medida es la diferencia entre el valor medido, x', y el valor verdadero, x.
εa = x' − x
El error absoluto tiene las mismas unidades que la magnitud que se mide.
Para describir adecuadamente la medida de una magnitud, su valor, x, siempre ha de ir acompañado de su error absoluto correspondiente, que se expresa precedido de los signos ± . Por ejemplo: 5,0 ± 0,1 mm.
En la práctica no se conoce el valor verdadero, por lo que se efectúan varias medidas y, para minimizar el error accidental, se toma como valor verdadero la media de todas ellas. El error absoluto nos indica los límites alrededor del valor experimental obtenido entre los que hay una gran probabilidad de que se encuentre el valor verdadero. En el ejemplo anterior, este se encontraría, con gran probabilidad, entre 4,9 mm y 5,1 mm.
En una medida directa tomamos como error absoluto la precisión del aparato, es decir, la división más pequeña de su escala de medida. Por ejemplo, si medimos la longitud de la hoja de un libro con una regla que aprecia milímetros y el resultado es 28,5 cm, el error al medir la hoja no será mayor de 0,1 cm, y expresaremos el resultado de la medida como:
28,5 ± 0,1 cm
Una medida no puede tener más cifras significativas de las que indica su error absoluto. Así, no podríamos decir que la hoja del libro mide 28,53 ± 0,1 cm, porque con la regla indicada solo podemos apreciar hasta 0,1 cm; por tanto, la cifra 3 es incierta.
5.2.2. El error relativoEl conocimiento del error absoluto no nos proporciona una idea adecuada de la exactitud de la medida. Para evitar este inconveniente utilizamos el error relativo, que se define como el cociente entre el error absoluto de una medida y el verdadero valor de esta:
El error relativo es una magnitud adimensional y se suele expresar en tanto por ciento. Una medida es tanto más precisa cuanto menor sea su error relativo.
Al igual que ocurre con el error absoluto, se toma como valor verdadero la media aritmética de todas las medidas.
5.3. Expresión del resultado en una medida directa¿Cómo procederías para expresar el resultado cuando recoges datos en una investigación/experimento?
Realizaremos varias medidas de la magnitud (como mínimo, tres).
Calcularemos el valor medio de estas medidas, que será el valor verdadero de esa magnitud, x medio .
Tomaremos como error absoluto la precisión del instrumento, es decir, el valor de la división más pequeña de su escala de medidas.
El resultado de la medida será x medio ± εa (símbolo de la unidad de medida).
Calcularemos el error relativo de la medida dividiendo el error absoluto entre el valor medio de las medidas y expresaremos el resultado en porcentaje:
Ideas claras
El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero.
El error relativo es el cociente entre el error absoluto de una medida y el verdadero valor de esta. Una medida es tanto más precisa cuanto menor sea su error relativo.
Medimos el grosor de una moneda con un instrumento capaz de apreciar 0,01 mm y obtenemos los siguientes valores:
Medida Valor de la medida x (mm)
1
1,20
2
1,19
3
1,21
a) Calcula el valor medio de la medida y expresa el valor del grosor de esta moneda acompañado de su error absoluto.
El valor medio de la medida es:
El error absoluto es la precisión del instrumento, de modo que el grosor de la moneda es 1,20 ± 0,01 mm.
b) Halla el error relativo de esta medida.
El error relativo es:
Expresado en porcentaje, ε r = 8,3 ⋅ 10− 3 ⋅ 100% = 0,83%.
