1. NOMBRES RACIONALS I IRRACIONALS

Aprendràs a...

Distingir els nombres racionals i els irracionals.
Identificar i classificar els diferents tipus de nombres reals.

Aina ha llegit que hi va haver una crisi en les matemàtiques de la Grècia clàssica perquè hi havia nombres que no es podien mesurar! En el text es parla de la diagonal d'un quadrat i es planteja com escriure'n el valor exactament.

L'expressió decimal de $estilo mostrar raÃz cuadrada de 2$ no s'acaba on mostra la pantalla; té infinites xifres decimals i no és periòdica.

Aina repassa el que sap dels nombres racionals: es poden expressar com a fracció o com a quocient de nombres enters. Per exemple:

$estilo tamaño 12px 1 texto = fin texto fracción 1 entre 1 texto = fin texto fracción numerador menos 2 entre denominador menos 2 fin fracción texto = fin texto fracción 73 entre 73 texto = fin texto texto fin texto fin estilo$ ; $estilo tamaño 12px 1 coma 4 texto = fin texto fracción 14 entre 10 texto = fin texto fracción 7 entre 5 texto = fin texto fracción numerador menos 21 entre denominador menos 15 fin fracción texto = fin texto texto fin texto fin estilo$ ; $Error converting from MathML to accessible text.$

Para atenció

Els nombres racionals són aquells que es poden expressar com a fracció o com a quocient de dos nombres enters,

fracciÃ³n a entre b

.

Aina torna a mirar el resultat de la pantalla. Què passa amb $estilo mostrar raÃz cuadrada de 2$ ?

$estilo mostrar raÃz cuadrada de 2$ = 1,414213562356237309...

La seua expressió decimal és no exacta i no periòdica.

No s'ajusta a cap dels casos anteriors, no té expressió fraccionària; es tracta d'un nombre no racional. Diem que és irracional.

Els nombres irracionals no es poden expressar com a fracció. La seua expressió decimal és il·limitada i no periòdica.

Nombres reals

Tots els nombres que coneixem i utilitzem estan classificats en grups que s'han anat ampliant i estructurant. Tots aquests són nombres reals.

Amb aquests nombres, Aina ha completat la seua classificació.

El conjunt dels nombres reals és el que està format per tots els nombres racionals i irracionals.

▶ Classifica aquests nombres en racionals i irracionals:

−34,5678910... 34,5678

fracciÃ³n 3 entre 2

raÃ­z cuadrada de 7

raÃ­z cuadrada de 9

−19

Solució

Racionals: −19 (enter); $raÃz cuadrada de 9 igual 3$ (natural); $fracciÃ³n 3 entre 2$ (fracció); 34,5678 (decimal exacte)
Irracionals: −34,5678910... (decimal no exacte i no periòdic); $raÃz cuadrada de 7$ (arrel quadrada no exacta)

Calcula l’expressió decimal d’aquests nombres fraccionaris i indica quin tipus de nombre és.

a) _{$fracción 21 entre 45 igual$} i és un nombre .

b) _{$fracción 52 entre 13 igual$} i és un nombre .

c) _{$fracción 15 entre 33 igual$} i és un nombre .

d) _{$fracción 34 entre 20 igual$} i és un nombre .

Es pot escriure algun nombre fraccionari l’expressió decimal del qual siga irracional?

(0 words)

Indica a quin tipus de nombre decimal correspon els nombres següents.

a) _{$3 coma 24$} és un nombre .

b) _{$3 coma 2 4 con paréntesis de arriba encima$} és un nombre .

c) _{$3 coma 24 con paréntesis de arriba encima$} és un nombre .

d) _{$32 coma 4 con paréntesis de arriba encima$} és un nombre .

Escriu la fracció generatriu.

a) _{$3 coma 24$} =

b) _{$3 coma 2 4 con paréntesis de arriba encima$} =

c) _{$3 coma 24 con paréntesis de arriba encima$}=

d) _{$32 coma 4 con paréntesis de arriba encima$}=

Indica quins dels nombres següents són irracionals.

Per què són irracionals els nombres que has triat?

(0 words)

Quins nombres tenen representació fraccionària?

Té representació fraccionària

No té representació fraccionària

Escriu la representació fraccionària en els casos en què siga possible.

(0 words)

Dibuixa l’esquema que estructura els conjunts numèrics i situa aquests nombres en el lloc que els corresponga.

_{$raíz cuadrada de fracción 9 entre 4 fin raíz espacio espacio espacio espacio espacio menos fracción 56 entre 7 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio 13 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio raíz cuadrada de 3 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio raíz cuadrada de 121$}

He entregat la representació gràfica amb el nom:

Quins d'aquests són nombres reals?

Intenta determinar la xifra decimal que ocupa el lloc 100 per a cadascun d’aquests nombres.

a) $fracción 53 entre 11$

b) $fracción pi entre 11$

Explica com resols cada apartat. Quines diferències hi trobes? A què es deuen?

(0 words)

Escriu dos nombres racionals i dos d’irracionals. Explica com ho fas.

(0 words)

Estudia els nombres següents i contesta: Quin tipus de nombre pot ser l’arrel quadrada d’una fracció?

$raíz cuadrada de fracción 5 entre 4 fin raíz$ és un nombre .

$raíz cuadrada de fracción 64 entre 25 fin raíz$ és un nombre .

$raíz cuadrada de fracción 36 entre 9 fin raíz$ és un nombre .

$raíz cuadrada de fracción 18 entre 2 fin raíz$ és un nombre .

Calcula el resultat d’aquestes operacions utilitzant primer l’expressió decimal i després la fracció.

a) _{$2 coma 8666... espacio más espacio 3 coma 222... espacio$}

b) _{$1 coma 8333... espacio más espacio paréntesis izquierdo – 1 coma 6 paréntesis derecho$}

c) _{$– espacio 4 coma 3333... espacio por 3$}

d) _{$5 coma 6262 puntos suspensivos por 0 coma 5$}

Respon:

Obtens el mateix resultat d'una manera o d'una altra?

Sí

No
Correct answer

Wrong answer
És racional la suma de nombre racionals?

Sí

No
Correct answer

Wrong answer
És racional el producte de nombres racionals?

Sí

No
Correct answer

Wrong answer

Sabent que _{$raíz cuadrada de 2$} és un nombre irracional, raona si _{$3 más raíz cuadrada de 2$} és racional o irracional.

(0 words)

Indica si és vertadera o falsa aquesta afirmació:

La suma de dos nombres irracionals pot ser un nombre racional.

Vertadera

Falsa
Correct answer

Wrong answer

Justifica la resposta amb exemples.

(0 words)

És un nombre racional l’altura d’aquest triangle equilàter?

(0 words)

Aquesta taula mostra els resultats de l’elecció a delegat en un grup de 4t d’ESO. La classe té menys de 35 alumnes, i cadascun ha emés exactament un vot.

	Percentatge de vots
Sofia	_{$63 coma 63 con paréntesis de arriba encima porcentaje$}
Raül	_{$33 coma 3 con paréntesis de arriba encima porcentaje$}
En blanc	La resta

a) Quin és el percentatge de vots en blanc?

b) Quants alumnes hi ha a la classe?

c) Quants han votat Sofia?

d) Quants han votat Raül?

Demostra per què _{$raíz cuadrada de 2$} és un nombre irracional. Per a fer-ho, segueix aquestes pistes:

1. Si fóra racional, es podria escriure com a fracció irreductible: _{$raíz cuadrada de 2 igual fracción a entre b$}.

2. Eleva’l al quadrat i aïlla a².

3. Recorda que, en un quadrat perfecte, cada nombre primer apareix un nombre parell de vegades. Per exemple: _{$a igual 2 al cubo por 5 espacio flecha derecha espacio a al cuadrado igual abrir paréntesis 2 al cubo por 5 cerrar paréntesis al cuadrado igual 2 elevado a 6 por 5 al cuadrado$}

4. Pensa quantes vegades apareixeria el factor 2 en aïllar a². Què ocorre? És possible?

(0 words)

,
You have completed the lesson!

Below is the time you have spent on the activity and the score you obtained.

Time spent

Score

How can we help you?

Couldn't find what you were looking for?

Please describe the issue you are experiencing and provide as many details as possible. Let us know the book, class, access device, licence code, username, used browser or if it occcurs in our app:

1. NOMBRES RACIONALS I IRRACIONALS

Nombres reals

Nombres racionals i irracionals. Activitats 1-15

Activitat 1

Activitat 2

Activitat 3

Activitat 4

Activitat 5

Activitat 6

Activitat 7

Activitat 8

Activitat 9

Activitat 10

Activitat 11

Activitat 12

Activitat 13

Activitat 14

Activitat 15. Desafiament