Use of cookies

We use cookies to improve and analyse your browsing experience on our web. You can accept these cookies, reject them or choose your settings by clicking on the corresponding buttons. Please note that rejecting cookies may affect your browsing experience. For more information you can consult our Cookies policy.

Configure cookies

Cookies are an essential part of how our web works. The main goal of cookies is to make your browsing experience more comfortable and efficient and to improve our services and the web itself.
Here you can find all the information about the cookies we use and you can activate and/or deactivate them according to your preferences, except for those cookies that are strictly necessary for the operation of the web. Blocking some cookies may affect your experience on the web and how the site works. For more information you can visit our Cookie Policy.

Strictly necessary (technical) cookies

These Cookies are necessary for the web to function and cannot be disabled on our systems. They are generally only set up in response to actions you may take such as requesting services, setting your privacy preferences, logging in or completing forms. You can set your browser to block or warn you about these cookies, but some parts of the web will not work. Information about Cookies.

Analytical cookies

These Cookies allow us to count the number of visits and traffic sources so that we can measure and improve the performance of our site. They help us to find out which pages are the most popular and least popular, and to see how visitors move around the web. All information collected by these Cookies is aggregated and therefore anonymous. If you do not allow these Cookies we will not know when you visited our web. Information about Cookies.

Third party cookies

These cookies are used to analyse your activity in order to show you personalised advertisements. Information about Cookies.

Accept Decline Configure cookies Confirm selected

tester
Search
×
Notes
Search
There are no notes
  • Nombres racionals i irracionals > Nombres reals
  • To customise Pencil press Alt + Down Arrow
  • To customise Highlighter press Alt + Down Arrow

    Change theme

    Error - please check your internet connection...
    Back

    Blink Help

    x
    Error - please check your internet connection...

    How can we help you?

    No results

    View full manual

    Couldn't find what you were looking for?

    Please describe the issue you are experiencing and provide as many details as possible. Let us know the book, class, access device, licence code, username, used browser or if it occcurs in our app:

    Thickness:
    Font size:
    Filter
      No resources found
      Revision mode

      Revision mode

      Eraser
      Rich text editor
      Editor toolbarsBasic Styles Bold Italic Underline Strikethrough Transform Text Switcher Text Color Background Color Subscript SuperscriptParagraph Insert/Remove Numbered List Insert/Remove Bulleted List Decrease Indent Increase IndentLine spacingLine spacingparagraph2 Align Left Center Align Right JustifyInsert Link Table Attach file Insert Special CharacterStylesFontFontSizeSize

      Press ALT 0 for help
      Back to top
      close

      º

      • Actividades
      s

      ©

      º

      • ©

          1. NOMBRES RACIONALS I IRRACIONALS

          Aprendràs a... 
          • Distingir els nombres racionals i els irracionals.
          • Identificar i classificar els diferents tipus de nombres reals.

          Aina ha llegit que hi va haver una crisi en les matemàtiques de la Grècia clàssica perquè hi havia nombres que no es podien mesurar! En el text es parla de la diagonal d'un quadrat i es planteja com escriure'n el valor exactament.

          image

          L'expressió decimal de estilo mostrar raíz cuadrada de 2
no s'acaba on mostra la pantalla; té infinites xifres decimals i no és periòdica.

          Aina repassa el que sap dels nombres racionals: es poden expressar com a fracció o com a quocient de nombres enters. Per exemple:

          estilo tamaño 12px 1 texto = fin texto fracción 1 entre 1 texto = fin texto fracción numerador menos 2 entre denominador menos 2 fin fracción texto = fin texto fracción 73 entre 73 texto = fin texto texto … fin texto fin estilo; estilo tamaño 12px 1 coma 4 texto = fin texto fracción 14 entre 10 texto = fin texto fracción 7 entre 5 texto = fin texto fracción numerador menos 21 entre denominador menos 15 fin fracción texto = fin texto texto … fin texto fin estilo; Error converting from MathML to accessible text.

          Para atenció

          image

          Els nombres racionals són aquells que es poden expressar com a fracció o com a quocient de dos nombres enters,fracción a entre b
.

           

          Aina torna a mirar el resultat de la pantalla. Què passa amb estilo mostrar raíz cuadrada de 2
?

          estilo mostrar raíz cuadrada de 2
= 1,414213562356237309...

          La seua expressió decimal és no exacta i no periòdica.

          No s'ajusta a cap dels casos anteriors, no té expressió fraccionària; es tracta d'un nombre no racional. Diem que és irracional.

          Els nombres irracionals no es poden expressar com a fracció. La seua expressió decimal és il·limitada i no periòdica.

           

                 
          image

          Nombres reals

          Tots els nombres que coneixem i utilitzem estan classificats en grups que s'han anat ampliant i estructurant. Tots aquests són nombres reals.

          Amb aquests nombres, Aina ha completat la seua classificació.

          El conjunt dels nombres reals és el que està format per tots els nombres racionals i irracionals.
          •  
          ▶ Classifica aquests nombres en racionals i irracionals:​
          −34,5678910...  34,5678  fracción 3 entre 2
  raíz cuadrada de 7
  raíz cuadrada de 9
  −19
          Solució
          • Racionals: −19 (enter); raíz cuadrada de 9 igual 3
(natural); fracción 3 entre 2
(fracció); 34,5678 (decimal exacte)
          • Irracionals: −34,5678910... (decimal no exacte i no periòdic); raíz cuadrada de 7
(arrel quadrada no exacta)

           

          •  
          1

          Nombres racionals i irracionals. Activitats 1-15

          2

          Activitat 1
          Calcula l’expressió decimal d’aquests nombres fraccionaris i indica quin tipus de nombre és.

          3

          Activitat 2
          Indica a quin tipus de nombre decimal correspon els nombres següents.

          4

          Activitat 3
          Indica quins dels nombres següents són irracionals.

          5

          Activitat 4
          Decideix si els nombres següents són racionals o irracionals.

          6

          Activitat 5
          Quins nombres tenen representació fraccionària?

          7

          Activitat 6
          Dibuixa l’esquema que estructura els conjunts numèrics i situa aquests nombres en el lloc que els corresponga.

          8

          Activitat 7
          Intenta determinar la xifra decimal que ocupa el lloc 100 per a cadascun d’aquests nombres.

          9

          Activitat 8
          Escriu dos nombres racionals i dos d’irracionals. Explica com ho fas.

          10

          Activitat 9
          Estudia els nombres següents i contesta: Quin tipus de nombre pot ser l’arrel quadrada d’una fracció?

          11

          Activitat 10
          Calcula el resultat d’aquestes operacions utilitzant primer l’expressió decimal i després la fracció.

          12

          Activitat 11
          Sabent que és un nombre irracional, raona si   és racional o irracional.

          13

          Activitat 12
          Indica si és vertadera o falsa aquesta afirmació:

          14

          Activitat 13
          És un nombre racional l’altura d’aquest triangle equilàter?

          15

          Activitat 14
          Aquesta taula mostra els resultats de l’elecció a delegat en un grup de 4t d’ESO. La classe té menys de 35 alumnes, i cadascun ha emés exactament un vot.

          16

          Activitat 15. Desafiament
          Demostra per què   és un nombre irracional. Per a fer-ho, segueix aquestes pistes:

           
          Nombres racionals i irracionals
          Nombres reals
          Without background sound
          Logo

          Nombres racionals i irracionals. Activitats 1-15

          NaN/0
          t1-multimedia
          Nombres racionals i irracionals
          Nombres reals
          Without background sound
          Logo

          Activitat 1

          0/8
          Calcula l’expressió decimal d’aquests nombres fraccionaris i indica quin tipus de nombre és.

          a) fracción 21 entre 45 igual  i és un nombre .

          b) fracción 52 entre 13 igual  i és un nombre .

          c) fracción 15 entre 33 igual  i és un nombre .

          d) fracción 34 entre 20 igual  i és un nombre .

            1,7 decimal exacte decimal periòdic pur decimal periòdic mixt 4 0,466... 0,4545... natural

            3 attempts
          Done
          Nombres racionals i irracionals
          Nombres reals
          Without background sound
          Logo

           

          P

          Es pot escriure algun nombre fraccionari l’expressió decimal del qual siga irracional?

          Editor toolbarsBasic Styles Bold Italic Underline Strikethrough Text Color Background ColorParagraph Insert/Remove Numbered List Insert/Remove Bulleted List Decrease Indent Increase Indentparagraph2 Align Left Center Align Right Justify TableClipboard/Undo Undo Redo Insert Horizontal LineInsert Attach file

          Press ALT 0 for help
          (0 words)

            1 attempt
          Done
          Nombres racionals i irracionals
          Nombres reals
          Without background sound
          Logo

          Activitat 2

          0/4
          Indica a quin tipus de nombre decimal correspon els nombres següents.

          a) 3 coma 24 és un nombre . 

          b) 3 coma 2 4 con paréntesis de arriba encima és un nombre .

          c) 3 coma 24 con paréntesis de arriba encima és un nombre .

          d) 32 coma 4 con paréntesis de arriba encima és un nombre . 

            decimal periòdic mixt decimal periòdic pur

            3 attempts
          Done
          Nombres racionals i irracionals
          Nombres reals
          Without background sound
          Logo

           

          0/8
          Escriu la fracció generatriu.
          a) 3 coma 24 = 
           
          b) 3 coma 2 4 con paréntesis de arriba encima = 
           
          c) 3 coma 24 con paréntesis de arriba encima= 
           
          d) 32 coma 4 con paréntesis de arriba encima= 
           
            107 146 25 9 45 33 81 292

            3 attempts
          Done
          Nombres racionals i irracionals
          Nombres reals
          Without background sound
          Logo

          Activitat 3

          0/2
          Indica quins dels nombres següents són irracionals.
          • 5 coma 010101...

          • Correct answer
            Wrong answer
          • 5 coma 0123456...

          • Correct answer
            Wrong answer
          • – 5 coma 010110111...

          • Correct answer
            Wrong answer
          • – 5 coma 011111...

          • Correct answer
            Wrong answer

            3 attempts
          Done
          Nombres racionals i irracionals
          Nombres reals
          Without background sound
          Logo

           

          P
          Per què són irracionals els nombres que has triat?
          Editor toolbarsBasic Styles Bold Italic Underline Strikethrough Text Color Background ColorParagraph Insert/Remove Numbered List Insert/Remove Bulleted List Decrease Indent Increase Indentparagraph2 Align Left Center Align Right Justify TableClipboard/Undo Undo Redo Insert Horizontal LineInsert Attach file

          Press ALT 0 for help
          (0 words)

            1 attempt
          Done
          Nombres racionals i irracionals
          Nombres reals
          Without background sound
          Logo

          Activitat 4

          0/5
          Decideix si els nombres següents són racionals o irracionals.
          • 3 coma 7
          • Correct answer
            Wrong answer
          •  

            raíz cuadrada de 18

          • Correct answer
            Wrong answer
          •  

            raíz cúbica de 5

          • Correct answer
            Wrong answer
          •  

            – 4 coma 3525252...

          • Correct answer
            Wrong answer
          •  

            raíz cuadrada de fracción 8 entre 2 fin raíz

          • Correct answer
            Wrong answer

            1 attempt
          Done
          Nombres racionals i irracionals
          Nombres reals
          Without background sound
          Logo

          Activitat 5

          0/4
          Quins nombres tenen representació fraccionària?
          • 7 coma 272727...

          • – 2 coma 595599...

          • 5 coma 67891011...

          • – 3 coma 59999...

          Té representació fraccionària

            Té representació fraccionària

            No té representació fraccionària

              No té representació fraccionària

                /*%%SmartyNocache:21409488306870a5eec34319_13806202%%*/smarty->registered_plugins[Smarty::PLUGIN_FUNCTION]['textweb'][0], array( array('name'=>"slide_classify_initial_group",'value'=>"Ninguno",'value_en'=>"Reset"),$_smarty_tpl ) );?> /*/%%SmartyNocache:21409488306870a5eec34319_13806202%%*/ Té representació fraccionària No té representació fraccionària

                3 attempts
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

               

              P
              Escriu la representació fraccionària en els casos en què siga possible.
              Editor toolbarsBasic Styles Bold Italic Underline Strikethrough Text Color Background ColorParagraph Insert/Remove Numbered List Insert/Remove Bulleted List Decrease Indent Increase Indentparagraph2 Align Left Center Align Right Justify TableClipboard/Undo Undo Redo Insert Horizontal LineInsert Attach file

              Press ALT 0 for help
              (0 words)

                1 attempt
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

              Activitat 6

              P

              Dibuixa l’esquema que estructura els conjunts numèrics i situa aquests nombres en el lloc que els corresponga.

              raíz cuadrada de fracción 9 entre 4 fin raíz espacio espacio espacio espacio espacio menos fracción 56 entre 7 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio 13 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio raíz cuadrada de 3 espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio raíz cuadrada de 121

              He entregat la representació gràfica amb el nom:
                Quins d'aquests són nombres reals?

                1 attempt
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

              Activitat 7

              P

              Intenta determinar la xifra decimal que ocupa el lloc 100 per a cadascun d’aquests nombres.

              a) fracción 53 entre 11

              b) fracción pi entre 11

              Explica com resols cada apartat. Quines diferències hi trobes? A què es deuen?

              Editor toolbarsBasic Styles Bold Italic Underline Strikethrough Text Color Background ColorParagraph Insert/Remove Numbered List Insert/Remove Bulleted List Decrease Indent Increase Indentparagraph2 Align Left Center Align Right Justify TableClipboard/Undo Undo Redo Insert Horizontal LineInsert Attach file

              Press ALT 0 for help
              (0 words)

                1 attempt
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

              Activitat 8

              P
              Escriu dos nombres racionals i dos d’irracionals. Explica com ho fas.
              Editor toolbarsBasic Styles Bold Italic Underline Strikethrough Text Color Background ColorParagraph Insert/Remove Numbered List Insert/Remove Bulleted List Decrease Indent Increase Indentparagraph2 Align Left Center Align Right Justify TableClipboard/Undo Undo Redo Insert Horizontal LineInsert Attach file

              Press ALT 0 for help
              (0 words)

                1 attempt
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

              Activitat 9

              0/4
              Estudia els nombres següents i contesta: Quin tipus de nombre pot ser l’arrel quadrada d’una fracció?

              raíz cuadrada de fracción 5 entre 4 fin raíz    és un nombre .

              raíz cuadrada de fracción 64 entre 25 fin raíz és un nombre .

              raíz cuadrada de fracción 36 entre 9 fin raíz és un nombre .

              raíz cuadrada de fracción 18 entre 2 fin raíz és un nombre .

                racional natural irracional

                3 attempts
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

              Activitat 10

              0/3

              Calcula el resultat d’aquestes operacions utilitzant primer l’expressió decimal i després la fracció.

              a)  2 coma 8666... espacio más espacio 3 coma 222... espacio

              b) 1 coma 8333... espacio más espacio paréntesis izquierdo – 1 coma 6 paréntesis derecho

              c) – espacio 4 coma 3333... espacio por 3

              d)  5 coma 6262 puntos suspensivos por 0 coma 5

              Respon:

              • Obtens el mateix resultat d'una manera o d'una altra?
              • Correct answer
                Wrong answer
              • És racional la suma de nombre racionals?
              • Correct answer
                Wrong answer
              • És racional el producte de nombres racionals?
              • Correct answer
                Wrong answer

                1 attempt
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

              Activitat 11

              P
              Sabent que raíz cuadrada de 2 és un nombre irracional, raona si  3 más raíz cuadrada de 2 és racional o irracional.
              Editor toolbarsBasic Styles Bold Italic Underline Strikethrough Text Color Background ColorParagraph Insert/Remove Numbered List Insert/Remove Bulleted List Decrease Indent Increase Indentparagraph2 Align Left Center Align Right Justify TableClipboard/Undo Undo Redo Insert Horizontal LineInsert Attach file

              Press ALT 0 for help
              (0 words)

                1 attempt
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

              Activitat 12

              0/1
              Indica si és vertadera o falsa aquesta afirmació:
              • La suma de dos nombres irracionals pot ser un nombre racional.
              • Correct answer
                Wrong answer

                1 attempt
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

               

              P
              Justifica la resposta amb exemples.
              Editor toolbarsBasic Styles Bold Italic Underline Strikethrough Text Color Background ColorParagraph Insert/Remove Numbered List Insert/Remove Bulleted List Decrease Indent Increase Indentparagraph2 Align Left Center Align Right Justify TableClipboard/Undo Undo Redo Insert Horizontal LineInsert Attach file

              Press ALT 0 for help
              (0 words)

                1 attempt
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

              Activitat 13

              P

              És un nombre racional l’altura d’aquest triangle equilàter?

                                            

               

              Editor toolbarsBasic Styles Bold Italic Underline Strikethrough Text Color Background ColorParagraph Insert/Remove Numbered List Insert/Remove Bulleted List Decrease Indent Increase Indentparagraph2 Align Left Center Align Right Justify TableClipboard/Undo Undo Redo Insert Horizontal LineInsert Attach file

              Press ALT 0 for help
              (0 words)

                1 attempt
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

              Activitat 14

              0/4

              Aquesta taula mostra els resultats de l’elecció a delegat en un grup de 4t d’ESO. La classe té menys de 35 alumnes, i cadascun ha emés exactament un vot.

                Percentatge de vots
              Sofia

              63 coma 63 con paréntesis de arriba encima porcentaje

              Raül

              33 coma 3 con paréntesis de arriba encima porcentaje

              En blanc

              La resta

               

              a) Quin és el percentatge de vots en blanc?

              b) Quants alumnes hi ha a la classe?

              c) Quants han votat Sofia?

              d) Quants han votat Raül?

                21 33 11 3,03 %

                3 attempts
              Done
              Nombres racionals i irracionals
              Nombres reals
              Without background sound
              Logo

              Activitat 15. Desafiament

              P

              Demostra per què  raíz cuadrada de 2 és un nombre irracional. Per a fer-ho, segueix aquestes pistes:

              1. Si fóra racional, es podria escriure com a fracció irreductible:  raíz cuadrada de 2 igual fracción a entre b.

              2. Eleva’l al quadrat i aïlla a2.

              3. Recorda que, en un quadrat perfecte, cada nombre primer apareix un nombre parell de vegades. Per exemple: a igual 2 al cubo por 5 espacio flecha derecha espacio a al cuadrado igual abrir paréntesis 2 al cubo por 5 cerrar paréntesis al cuadrado igual 2 elevado a 6 por 5 al cuadrado

              4. Pensa quantes vegades apareixeria el factor 2 en aïllar a2. Què ocorre? És possible?

              Editor toolbarsBasic Styles Bold Italic Underline Strikethrough Text Color Background ColorParagraph Insert/Remove Numbered List Insert/Remove Bulleted List Decrease Indent Increase Indentparagraph2 Align Left Center Align Right Justify TableClipboard/Undo Undo Redo Insert Horizontal LineInsert Attach file

              Press ALT 0 for help
              (0 words)

                1 attempt
              Done