3. RAÍCES CUADRADAS

Aprenderás a...

Comprender y manejar raíces cuadradas.
Identificar raíces cuadradas enteras y su resto.

Raíz cuadrada exacta

Jorge ha formado un mosaico cuadrado con 16 baldosas cuadradas iguales. ¿Cuántas baldosas tiene el lado del mosaico?

Tenemos que encontrar un número que al multiplicarlo por sí mismo, sea igual a 16. Es decir,un número cuyo cuadrado sea 16.

4 × 4 = 4² = 16

El lado del mosaico tiene 4 piezas.
El número cuyo cuadrado es 16 se llama

raíz cuadrada de 16, y se escribe:

$raÃz cuadrada de 16 fin raÃz texto = fin texto 4$

Los números cuya raíz cuadrada es exacta se llaman cuadrados perfectos.

Con la calculadora

Videotutorial. Raíces cuadradas con la calculadora

Esta tabla muestra los cuadrados perfectos menores que 100.

RAÍZ CUADRADA ENTERA

De la caja, Jorge coge 14 piezas. Con este número de piezas no puede construir un mosaico cuadrado. Tiene dos posibilidades:

Construir un mosaico cuadrado de lado 3, y le sobran 5 piezas.

3² = 9 < 14

Construir un mosaico cuadrado de lado 4, pero le faltan 2 cuadrados.

14 < 16 = 4²

Lenguaje matemático

Utilizamos el signo ≈ para indicar el valor aproximado de un número.

La raíz cuadrada entera de un número es el mayor número entero cuyo cuadrado es menor que dicho número.

$raÃz cuadrada de 14 fin raÃz$ ≈ 3 porque $estilo mostrar llave izquierda tabla atributos alineaciÃ³n columna left fin atributos columna celda 3 al cuadrado texto = fin texto 9 menor que 14 fin celda columna celda 4 al cuadrado texto = fin texto 16 mayor que 14 fin celda fin tabla$

Se llama resto de la raíz a la diferencia entre el radicando y el cuadrado de la raíz entera.

Resto: 14 − 32 = 5

actividades

Presta atención

El área de un cuadrado es: A = l²

¿Quién dice la verdad?

A partir de los números al cuadrado, realiza las siguientes raíces.

a) 32² = 1 024, entonces _{$raíz cuadrada de 1024$}=

b) 27² = 729 , entonces _{$raíz cuadrada de 729$}=

c) 19² = 361, entonces _{$raíz cuadrada de 361$} =

d) 25² = 625, entonces _{$raíz cuadrada de 625$} =

Calcula.

a) _{$raíz cuadrada de 9$} =

b) _{$raíz cuadrada de 64$}=

c) _{$raíz cuadrada de 100$}=

d) _{$raíz cuadrada de 36$}=

e) _{$raíz cuadrada de 49$}=

f) _{$raíz cuadrada de 81$}=

Completa con los número de los huecos que faltan.

a) _{$raíz cuadrada de cuadrado igual 11$}	c) _{$raíz cuadrada de cuadrado igual 13$}	e) _{$raíz cuadrada de cuadrado igual 15$}
b) _{$raíz cuadrada de cuadrado igual 12$}	d) _{$raíz cuadrada de cuadrado igual 14$}	f) _{$raíz cuadrada de cuadrado igual 16$}

a)	c)	e)
b)	d)	f)

Calcula estas raíces cuadradas.

a) _{$raíz cuadrada de 400$} =

b) _{$raíz cuadrada de 250 espacio 000 fin raíz$} =

c) _{$raíz cuadrada de 1600$} =

d) _{$raíz cuadrada de 810 espacio 000 fin raíz$} =

e) _{$raíz cuadrada de 4 espacio 900 fin raíz$} =

f) _{$raíz cuadrada de 90 espacio 000 fin raíz$} =

Piensa en cómo colocarías estas figuras para demostrar cuál es la raíz cuadrada de 36.

La raíz cuadrada de 36 es porque podemos formar un cuadrado de lado .

A partir de estos perfectos cuadrados, calcula las raíces enteras y su resto.

a) 22² = 484 y 23² = 529 → _{$raíz cuadrada de 501$}≈ Resto:
b) 35² = 1 225 y 36² = 1 296 →_{$raíz cuadrada de 1 espacio 250 fin raíz$} ≈ Resto:
c) 27² = 729 y 28² = 784 → _{$raíz cuadrada de 762$} ≈ Resto:

Calcula estas raíces enteras y su resto. Piensa primero entre qué números se encuentran.

a) _{$raíz cuadrada de 32$} = Resto:

b) _{$raíz cuadrada de 55$} = Resto:

c) _{$raíz cuadrada de 29$} = Resto:

d) _{$raíz cuadrada de 95$} = Resto:

e) _{$raíz cuadrada de 59$} = Resto:

f) _{$raíz cuadrada de 82$} = Resto:

Mario necesita rodear con una alambrada un terreno cuadrado de 144 m² de superficie. ¿Cuántos metros de alambrada tiene que comprar?

El lado del terreno mide m.

El perímetro del terreno mide m.

Mario necesita comprar m de alambrada.

Existen documentos de la época de los egipcios, como el papiro de Ahmes, que data del año 1650 a. C., en el que se muestra cómo obtener raíces cuadradas. Sin embargo, ¿sabrías decir desde cuándo se utiliza el símbolo _{$raíz cuadrada de blanco fin raíz$} para indicar las raíces? Investiga sobre el origen de este símbolo.

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